《鲁教版七上》word版

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1、鲁教版七上《7.4二元一次方程与一次函数》教学设计方案一、教学设想本节课是对二元一次方程与一次函数进行探索，主要是通过图像解方程，培养学生的自学、动手、合作交流、发散思维能力，在授课过程中，给学生充分的感觉空间，更多的交流发现机会。让学生在学习过程中，不断的积累、思考、归纳和应用。二、教学目标分析1、知识与能力通过画现实生活中的路线图与其函数图象进行数量对应分析，培养学生数、形结合意识。2、过程与方法（1）通过动手画图，了解二元一次方程与一次函数的关系，掌握图像的方法解方程组（2）通过集体合作交流，探索两者之间关系，培养学生的语言表达能力。3、思想，能力8

2、在学生思考和操作中，理解把握二元一次方程的图象解法，培养学生数、形结合意识和能力。三、重难点分析1、教学重点：二元一次方程和一次函数关系及二元一次方程的图象解法。2、教学难点：方程与函数之间的对应关系。四、学习者特征分析教学设计与要求，应根据学生现有的知识基础和能力发展的水平，采取灵活多样的教学方式，不求一步到位。即在不降低基本要求的前提下，尽量满足不同层次学生的需求，实现课堂教学效益的最大化。根据自己的教学经验，学生接受这部分知识的障碍主要表现在如下两个方面：一是，把函数的图象看作现实生活中的路线图；二是，学生理解和描述二元一次方程与一次函数之间的关系比

3、较困难。解决前者问题，可通过画现实生活中的路线图与其函数图象进行数量对应分析，培养学生数、形结合意识。解决后者问题，需要老师进行必要的引导和语言铺垫。在相关知识的学习过程中，已经学会利用数学画板，解决一些简单的问题。8五、教学媒体多媒体投影，数码学习机，数学画板软件六、教学过程(一)回顾与思考我们先共同回忆一下前面学过的内容。“X+Y=5”是什么方程？它的解有多少个？你能说出它的几个解来吗？利用学习机画出一次函数Y=5-X的图象，你是怎样画的？与同伴交流。8（二）探究二元一次方程和一次函数图象之间关系满足关系式Y=5-X的X，Y所有对应的点（X,Y）都在直

4、线上。反之,是不是这条直线上的所有点的坐标都满足这个关系式呢?请举例验证。Y123456780X9125367-18-1-3-2-2-34(0,5)(2,3)(1,4)(3,2)(5,0)(4,1)AY=5-XB再如，在直线上任取两点A、B，它们所对应的点的坐标分别为将这两组值代入直线方程能使方程成立。由此我们得到如下结论：结论：二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：①以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；②反之，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。一次函数代数表达式与它的图象是一一对应的。（三）探索二元一次方程组的图象解法（应

5、用结论）[师]现在我们利用这一关系，探索下面问题：用学习机在同一直角坐标系内分别作出一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象，这两个图象有交点吗？交点坐标与方程组的解有什么关系？8方程组的解为由二元一次方程和一次函数图象的关系，可知：P（2，3）在一次函数Y=5-X的图象上，所以是二元一次方程Y=5-X的一个解；同时P（2，3）也是一次函数Y=2X-1的图象上的点，所以也是二元一次方程2X-Y=1的一个解。由二元一次方程组解的定义，可知是的解。8一次函数代数表达式与它的图象是一一对应的；两条直线交点坐标就是它们所对应的方程组的解；而经过一点的直线确有无数条，

6、不同的两条直线组成了相应的不同的方程组。因此，一个解对应的方程组不唯一。根据上面尝试和讨论，我们得到了解二元一次方程组新的方法———图象法。例题：用作图象的方法解方程组解：由可得同理，由，可得所以方程组的解是XYL2L1P22-2-244O在同一直角坐标系内作出一次函数的图象L1和的图象L2，如图所示，观察图象，得L1，L2的交点（四）巩固练习1、用作图象的方法解下列方程组：(1)（2）2、下图中的两直线L1，L2交点坐标可以看作方程组的解。3XY1414OL2L13、如图，L甲、L乙8分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）匀速行走的路程S与时间T的关

7、系，观察图象并回答下列问题。30T/时1.53100.5O7.5L甲S/千米L乙(1)乙出发时,与甲相距千米;(2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车的时间为时;(3)乙从出发起,经过时与甲相遇;(4)甲行走的路程S(千米)与时间T(时)之间的函数关系式是；30T/时1.53100.5O7.5L甲L乙(5)如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过时与甲相遇，相遇处离乙的出发点千米，并在图中标出其相遇点。（五）探究活动X012-13-2-3123456-1Y=3X+6利用一次函数的图象除了能图解二元一次方程组外，能图解一元一次方程吗？请以

8、3X+6=0为例，进行探索。解：这个方程的右端是零，把左端看成一次