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1、鲁教版数学九年级下册第九节圆锥的侧面积第四章圆认识圆锥圆锥知识知多少圆锥的底面圆的半径(r)c=2πrS=πr2rOhABCa圆锥由一个侧面和一个底面构成圆锥的高(h)连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的SO。圆锥的母线（a）圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB等。S如图,设圆锥的母线长为a,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为,扇形的弧长(l)为,ahrl底面圆锥的母线a根据扇形与圆锥之间的关系填空:是一个扇形.圆锥底面的周长如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展开在一个平面上，想一想展开后是什么图形？探究:圆锥的侧面积是弧长为
2、圆锥底面周长的扇形的面积半径为圆锥的母线长扇形的面积公式:1lRS2=侧因此圆锥的侧面积(S侧)为扇形的半径与扇形弧长积的一半若圆锥的底面半径为r,母线长为a,则它的侧面积(S侧)为:12praS2=侧圆锥的母线与底面周长积的一半=pra圆锥的侧面积与底面积之和称为：圆锥的全面积典例精讲例1如图（1），某加工厂生产一种圆锥形的烟囱帽。已知烟囱帽的底面周长为83cm,高为10cm.要制作这样的一个烟囱帽，至少需要多少平方厘米的铁皮？（结果精确到0.1cm2）解：设烟囱帽的底面半径为rcm,母线长为acm,则r=a=≈16.57(cm)S圆锥侧=raX83x16.57687.7(平方厘米）所以，
3、至少需要687.7平方厘米的铁皮分析：本题实质上是求圆锥的侧面积。要点:利用圆的周长公式求出底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的母线长，利用圆锥的侧面积公式求出需要铁皮的面积。注意问题：不要把圆锥的侧面积与全面积混为一谈，圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。随堂练习1.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r的半圆，求这个圆锥的全面积。分析：圆锥的侧面积即是半圆的面积。利用等式：半圆的弧长=底面圆的周长求出底面圆的半径。解：设底面圆的半径为xr=2x所以x=r∴S全=S侧+S底=r2+2=r22.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得到一个半径为24cm,圆心角为118的扇形，求该纸
4、杯的底面半径和高度。（结果精确到0.1cm)分析:利用等式：扇形的弧长=底面圆的周长，求出底面半径。(1)解：设纸杯的底面半径为xcm,=2x∴x=7.9cm(2)高：=22.7cm检测反馈一、填空：（1）一个扇形的半径为60cm，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为——————（2）已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则它的侧面展开图的圆心角的度数是—————25cm180(3)一个圆锥的母线与高的夹角为30度，母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积是——————二、解答题：一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆，（1）求母线与底面半径之比（2）求圆锥的全面积。解题
5、的关键：找出等式半圆的弧长=底面圆的周长解:⑴设圆锥的母线长为acm,底面圆的半径为rcm,a=ra:r=2:1S全=S侧+S底=ra+r2=(2)由勾股定理：r2+9=a2,∵a=2r,∴r2+9=4r2,∴r=,a=+=ABDOC变式引申1.如图：在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成右边的圆锥，设圆的半径为r,扇形半径为R，试写出R与r之间函数表达式。2.某种规格的小纸杯的侧面是由一个半径为18cm,圆心角为60度的扇形OAB，剪去一个半径为12cm的同心扇形OCD所围成的（接缝不计）（1）求纸杯的底面半径及侧面积；（2）要制作这样一个纸杯的侧面，如果按图（2）所示的方式裁剪，
6、至少要用多大的矩形纸片？分析：利用等式扇形的弧长=圆的周长列方程求解解：∴R=4r分析：利用扇形的弧长公式求出弧AB和弧CD的长度，再利用圆的周长公式求出纸杯的上底半径为3，下底半径为2.解:⑴S侧=S扇形AOB-S扇形COD=⑵长为18cm,宽为（18-）cm作业巩固1.一种太空囊的示意图如图所示，太空囊外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦而产生的高热。求该太空囊要接受防高热处理的面积。先独立思考,再与同伴交流.4m2m_2.1m____ACB2.一个三角尺的两直角边长分别为15cm和20cm,以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺，便形成如图所示的旋转体，求这个旋转体的全面积（
7、取3.14）再见
