第3章 线性方程组.ppt

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1、线性代数课程结构简图未知数个数与方程个数相等行列式矩阵线性代数方程组未知数个数与方程个数不等向量空间第三章线性方程组第一节线性方程组的基本概念第二节高斯消元法第三节线性方程组解法讨论线性方程组的一般形式（3.1）解集合：解的全体解方程组：求出解集合7/21/20213同解相容方程组有相同解集合存在解集合否则不相容系数矩阵未知量矩阵常数项矩阵增广矩阵方程组Ax=B与下面的增广矩阵存在一一对应关系：这是线性代数中的一次抽象，所有的方程组与所有的矩阵（增广矩阵）之间存在一一对应的关系，对方程组的研究转化为对矩阵的研究。第二节高斯消元法方程组的初等变换

2、（1）互换两个方程的位置（2）用一个非零数乘某个方程的两边（3）将一个方程的两边同乘以某常数加到另一个方程高斯消元法对线性方程组施行初等变换后，新方程组与原方程组同解定理线性方程组解法讨论增广矩阵初等行变换阶梯型矩阵矩阵？与方程组比较高斯消元法对线性方程组施行初等变换后，新方程组与原方程组同解定理7/21/202115阶梯型矩阵中可能有全为零的行，对应的均为多余的方程容易看出方程组有解矩阵对应方程组通解为r=n时，方程有唯一解定理3.2线性方程组解的情形定理3.2线性方程组解的情形有解无穷多解

3、考虑1.有无解2.有解(唯一解还是无穷多解)讨论:最后的阶梯型矩阵对应的线性方程组为其通解为方法2由本题的特点:方程组中方程的个数与未知量个数一样,可想到先求系数行列式,利用克莱姆法则消元法实质上是利用一系列方程组的初等变换将其变成同解的阶梯形方程组.对方程组实行初等变换相应于对其增广矩阵实行矩阵的初等行变换.因此消元过程也可看作是对其增广矩阵实行一系列初等行变换化为阶梯矩阵的过程.线性方程组与其导出齐次线性方程组下面的方程组（3.2）称为（3.1）的导出方程组.第三章作业习题三1(2)(4)，2，3，4，7，8。下次课交第三章的作业！！！今日

4、签到！！！善为士者不武，善战者不怒，善胜敌者不与，善用人者为之下。《老子》