求函数零点的方法-二分法.ppt

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1、求函数零点近似解的一种计算方法---二分法史实介绍在16世纪，人们找到了三次函数和四次函数的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功。到了19世纪，根据阿贝尔和珈罗瓦的研究，人们认识到高于四次的函数（即高于四次的代数方程）不存在求根公式。同时，对于三次和四次的代数方程，由于公式解的表示相当复杂，一般来讲并不适宜用作具体运算。二次函数分析abxyab01.在[a,b]不间断2.在区间两端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0零点定理如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]的图像不间断，并且它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数紫这个

2、区间上，至少有一个零点，即存在一点，使f(x0)=0这样的零点叫做变号零点。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点叫做不变号零点定义：Ox0x1x2xy辨零点找出图中函数的不变号零点和变号零点。不变号零点：x0变号零点：x1,x2二分法------求函数变号零点的近似值用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数y=f(x)定义在区间D上，求它在D的一个变号零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度第一步零点位于区间[a0,b0]中.第二步取区间[a0,b0]的中点，则此中点对应的横坐标为(1)如果f(x0)=0，则x0就是f(x)的零点，计算中止(2)如果f(a0)f(x0)<0

3、，则零点位于区间[a0,x0]中，令a1=a0,b1=x0.(3)如果f(a0)f(x0)>0，则零点位于区间[x0,b0]中，令a1=x0,b1=b0.(1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算中止(2)如果f(a1)f(x1)<0，则零点位于区间[a1,x1]中，令a2=a1,b2=x1;(3)如果f(a1)f(x1)>0，则零点位于区间[x1,b1]中，令a2=x1,b2=b1.……继续实施上述步骤，直到区间[an,bn]，函数的零点总位于区间[an,bn]上，当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y=f(x)的近似零

4、点，计算中止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度.例题分析求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正实数零点（精确到0.1）解：由于f(1)=-2<0,f(2)=6>0可以确定区间[1,2]作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=-2，f(2)=6[1,2]x0=(1+2)/2=1.5x2=(1.25+1.5)/2=1.375f(x0)=0.625>0[1,1.5]x1=(1+1.5)/2=1.25f(x1)=-0.984<0[1.25,1.5]f(x2)=-0.260<0[1.

5、375,1.5]x3=(1.375+1.5)/2=1.4375f(x3)=0.162>0[1.375,1.4375]由上表计算可知，区间[1.375,1.4375]的左右端点保留两位有效数字所取的近似值都是1.4，因此1.4就是所求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值。习题演练1.用二分法求函数y=x2-2的一个正零点的近似值（精确到到0.01）2.求函数y=x3-3x2+2x-6的一个正零点的近似值（精确到0.1）课堂小结1.变号零点的概念，零点定理2.二分法的步骤：确定初始区间，计算中点函数值比较，确定新的区间，反复直至满足要求。再见！