资源描述：
《二分法求函数_零点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、必修一第三章第二课时二分法重点内容讲解二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：(1)确定区间，，验证·＜0，给定精确度；(2)求区间，的中点；(3)计算：1若=，则就是函数的零点；2若·＜0，则令=（此时零点）；3若·＜0，则令=（此时零点）；(4)
2、判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4．结论:由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.思考：为什么由＜，便可判断零点的近似值为(或)？一、能用二分法求零点的条件例1 下列函数中能用二分法求零点的是( )判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．变式迁移1 下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )4
3、二、二分法求函数的零点例2 判断函数y＝x3－x－1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)．分析 由题目可获取以下主要信息：①判断函数在区间[1,1.5]内有无零点，可用根的存在性定理判断；②精确度0.1.解答本题在判断出在[1,1.5]内有零点后可用二分法求解．解 因为f(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函数y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[1,1.5]内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点值中点函数近似值(1,1.5)1.25－0.3(1
4、.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.3125－0.05(1.3125,1.375)1.343750.08由于
5、1.375－1.3125
6、＝0.0625<0.1，所以函数的一个近似零点为1.3125.点评 由于用二分法求函数零点的近似值步骤比较繁琐，因此用列表法往往能比较清晰地表达．事实上，还可用二分法继续算下去，进而得到这个零点精确度更高的近似值．变式迁移2 求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个正数零点(精确度0.1)．解 由于f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取区间(1,2
7、)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值(1,2)1.5－2.625(1.5,2)1.750.2344(1.5,1.75)1.625－1.3027(1.625,1.75)1.6875－0.5618(1.6875,1.75)1.71875－0.1707由于
8、1.75－1.6875
9、＝0.0625<0.1，所以可将1.6875作为函数零点的近似值．三、二分法的综合运用例3 证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)．分析 由题目可获取以下主要信
10、息：①证明方程在[1,2]内有唯一实数解；②4求出方程的解．解答本题可借助函数f(x)＝2x＋3x－6的单调性及根的存在性定理证明，进而用二分法求出这个解．证明 设函数f(x)＝2x＋3x－6，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又∵f(x)是增函数，所以函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1,2]内有唯一的零点，则方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解．设该解为x0，则x0∈[1,2]，取x1＝1.5，f(1.5)＝1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1,1.5)，取x2＝1.2
11、5，f(1.25)＝0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)，取x3＝1.125，f(1.125)＝－0.445<0，f(1.125)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.125,1.25)，取x4＝1.1875，f(1.1875)＝－0.16<0，f(1.1875)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.1875,1.25)．∵
12、1.25－1.1875
13、＝0.0625<0.1，∴1.1875可以作为这个方程的实数解．点评 用二分法解决实际问题时，应考虑两个方面，一是转化成函数的零点问题，二
14、是逐步缩小考察范围，逼近问题的解．变式迁移3 求的近似解(精确度为0.01并将结果精确到0.01)．解 设x＝，则x3－2＝0.令f(x)＝x3－2，则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值，以下用二分法求其零点的近似值．由于f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故可以取区间[1,2]为计算的初始区间．用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值[1,2]
