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《二分法求函数零点教（学）案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用二分法求方程的近似解１、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断且·<0的函数, 通过不断把函数的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫二分法。２、用二分法求函数的零点的近似值的步骤：（１）确定区间[a,b],验证：·<0，确定精确度（２）求区间(a,b)的中点（３）计算若=0,则就是函数的零点若·<０，则令b=（此时零点x0∈(a,)）若·<０，则令a=（此时零点x0∈(,b)）（４）判断是否达到精确度即若
2、a–b
3、<, 则得到零点的近似值为a（或b），否则重复（
4、２）～（４）3、用二分法求函数零点的条件：若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。例题讲解：例1：下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）解：应选B，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。例2、利用二分法求方程的一个近似解（精确到0.1）。解：设，则求方程的一个近似解，即求函数的一个近似零点。∵，，∴取区间作为计算的初始区间。用二分法逐次计算，列表如下：端点（中点）坐
5、标计算中点的函数值取区间∵区间的左右端点精确到0.1所取的近似值都是2.6，∴函数满足题设的一个近似零点是2.6故方程满足题设的一个近似解是2.6例3、二次函数的部分对应值如下表：－3－2－10123460－4－6－6－406则使函数值大于0的自变量的取值集合是___________。解：由上表提供数值大于0的自变量的取值集合是评析：开口方向是解题关键信息，零点是－2，3，且开口向上，例4、已知函数的一个零点为1（1）求函数的其他零点；（2）求函数值大于0时自变量的取值范围。解：（1）由题意，设，∴解得令，即，解得
6、1，－2，3∴函数的其他零点是－2，3（2）函数的三个零点将轴分成4个区间：，，，作出函数的示意图，观察图象得函数值大于0时自变量的取值范围是：例5、求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1)．【解析】 由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：区间中点中点函数值(或近似值)(－3，－2)－2.51.25(－2.5，－2)－2.250.0625(－2.25，－2)－2.125－0.4844(－2.25，－2.125)－2.1875－0.
7、2148(－2.25，－2.1875)－2.21875－0.0771由于
8、－2.25－(－2.1875)
9、＝0.0625<0.1，所以函数的一个近似负零点可取－2.25.达标练习：1．下列函数零点不宜用二分法的是( )A．f(x)＝x3－8 B．f(x)＝lnx＋3【答案】 CC．f(x)＝x2＋2x＋2D．f(x)＝－x2＋4x＋12．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间( )A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C
10、．(1.5,2)D．不能确定【解析】 由题意知f(1.25)·f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260，f(1.4375)＝0.16，f(1.40625)＝－0.0542，那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________．【解析】 根据题意知函数的零点在1.40625至
11、1.4375之间，因为此时
12、1.4375－1.40625
13、＝0.03125<0.1，故方程的一个近似根可以是1.4375.答案不唯一，可以是[1.4375,1.40625]之间的任意一个数．【答案】 1.43754、方程x＝lnx的根的个数是( )A．0B．1C．2D．3【解析】 方法一：令f(x)＝lnx－x，则f(1)＝－<0，f(e)＝1－>0，∴f(x)在(1，e)内有零点．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在定义域内仅有1个零点．方法二：作出y＝x与y＝lnx的图象观察可知只有一个交点
14、．故选B.5、方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【解析】 令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(2)＝2＋2－5＝－1<0，f(3)＝22＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2,3)内有解．故选C.6、利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.0
