统计学终极教程7 假设检验.ppt

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1、第四章多元正态分布均值向量和协方差阵的检验北京交通大学李雪梅多元正态分布均值向量和协方差阵的检验总体均值向量的检验协方差阵的检验多个正态总体参数的检验总体均值向量的推断设是取自多元正态总体的一个样本，这里，现欲检验若协方差阵已知，服从自由度为p的卡方分布,用卡方检验，。若协方差阵未知，用T2检验。单个总体均值向量的推断例子例4-1企业市场结构研究在企业市场结构研究中，起关键作用的指标有市场份额X1，企业规模（资产净值总额的自然对数）X2，资本收益率X3，总收益增长率X4。为了研究市场结构的变动，夏菲尔德（Shepherd,1972）抽取了美国231个大型企业，调查了这些企业1960-1

2、969年的资料。假设以前企业市场结构指标的均值向量为，而该次调查所得到的企业市场结构指标的均值向量和协方差矩阵。试问企业市场结构是否发生了变化？例子例4-2探索新的诊断技术对20名健康女性的汗水进行测量和化验，数据列在表4-1中。其中，X1=排汗量，X2=汗水中钠的含量，X3=汗水中钾的含量，为了探索新的诊断技术，需要检验假设H0：μ′=（4，50，10）对H1：μ′≠（4，50，10），取显著性水平α=0.10。两个总体均值向量的检验协方差阵相等的情形一、两个独立样本的情形与一元随机变量的情形相同，常常我们需要检验两个总体的均值是否相等。设从总体，中各自独立地抽取样本和，。考虑假设若

3、两总体有共同已知协差阵,在H0成立时,检验统计量为若两总体协差阵相等且未知时,根据两个样本可得μ1和μ2的无偏估计量为其中1当原假设为真的条件下，检验的规则为：例子例4-3为了研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在差异，今从两国在华投资企业中各抽出10家，让其对中国的政治、经济、法律、文化等环境进行打分。问日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在显著差异。协方差阵不等的情形两正态总体均值与标准差均未知时的均值差的统计推断问题，称为贝伦斯-费希尔问题(Behrens-Fisherproblem)。协方差阵的检验总体协方差阵是否等于已知常数矩阵的检验总体协方差阵是

4、否等于已知常数矩阵倍数的检验协方差阵的检验总体协方差阵是否等于已知常数矩阵的检验协方差阵的检验总体协方差阵是否等于已知常数矩阵倍数的检验多总体均值比较单因素方差分析问题的提出统计的模型及检验方法多重比较检验问题的提出某工厂实行早、中、晚三班工作制。工厂管理部门想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异。每个班次随机抽出了7个工人，得工人的劳动效率（件/班）资料如表。分析不同班次工人的劳动效率是否有显著性差异。a=0.05，0.01。早班中班晚班344939374740355142334839335041355142365140为什么各值会有差异？可能的原因有两个。一是，各个班次工人

5、的劳动效率可能有差异，从而导致了不同水平下的观察值之间差异，即存在条件误差。二是，随机误差的存在。如何衡量两种原因所引起的观察值的差异?总平均劳动效率为：三个班次工人的平均劳动效率分别为：总离差平方和SST组间离差平方和(条件误差)SSA组内离差平方和（随机误差）SSe统计量F把计算的F值与临界值比较，当FF时，拒绝原假设，不同水平下的效应有显著性差异；当F

6、与组内方差相比，据以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的产量，条件误差），还是源于组内方差（随机误差）。NEXT多个正态总体参数的检验多总体均值向量的检验多元方差分析的基本假设有：第一，因变量之间需要一定程度的线性相关。因变量必须是定量变量。第二，各样本组的样本规模应尽量大一些，且各组的样本规模应尽量相近。第三，各因变量为多元正态分布且方差相等。建立原假设和备择假设如下：不全相等记来自第r个总体的第i个样品的观测向量为，记来自该总体的样本的容量为，总的样本容量为n，即，记各个样本的均值向量和全部样本的总均值向量为：全部样本的总叉积矩阵T及其分解式可表示为：定义各个样本叉积矩阵之和为

7、A，各样本均值向量之间的叉积矩阵为B，则A，B可表示为：从而有，T=A+B在此基础上，可构造出统计量为：当原假设为真的情况下，所考察的k个具有相同协差阵的正态总体实际上为同一正态总体。由于各个样本是从各总体中分别独立抽取的，所以各个样本必然都相互独立。因此，根据维希特分布的定义，有：且A与B是相互独立的。根据维尔克斯分布的定义，可知上述检验统计量服从维尔克斯分布，即有：在给定的显著性水平之下，由维尔克斯分布，可得到原假设H0的拒绝域为。对不同工