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时间：2020-01-17
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1、三、物理意义----环流量与旋度一、斯托克斯(stokes)公式二、简单应用四、小结思考题第七节斯托克斯(stokes)公式引言牛—莱公式：格林公式：高斯公式：四者共性（实质）：把内部问题转化为边界问题来处理.斯托克斯公式:一、斯托克斯(stokes)公式是有向曲面的正向边界曲线右手法则证明思路曲面积分二重积分曲线积分12［情形1］如图平面有向曲线空间有向曲线同理可证故有结论成立.［情形2］曲面与平行z轴的直线交点多于一个,则可通过作辅助线、面把分成与平行z轴直线只交于一点的几部分,在每一部分上应用斯托克斯公式,然后相加,由于沿辅助曲线方向
2、相反的两个曲线积分相加刚好抵消,所以对这类曲面斯托克斯公式仍成立.证毕Stokes公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形另一种形式便于记忆形式----斯托克斯公式解按斯托克斯公式,有二、简单的应用解则即即三代：二换：一投：【例3】为柱面与平面y=z的交线,从z轴正向看为顺时针,计算【解】设为平面z=y上被所围椭圆域,且取下侧,利用斯托克斯公式得则其法线方向余弦平面y=z三、物理意义---环流量与旋度1.环流量的定义:利用stokes公式,有2.旋度的定义:光盘例4斯托克斯公式
3、的又一种形式其中斯托克斯公式的向量形式其中Stokes公式的物理解释:解由力学知道点的线速度为观察旋度由此可看出旋度与旋转角速度的关系.四、小结斯托克斯公式的物理意义斯托克斯公式成立的条件斯托克斯公式
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