《函数的零点》.ppt

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1、2．4．1函数的零点1.理解函数零点的定义，会求函数的零点。2.理解二次函数零点的性质。3.初步学会判断函数零点个数。目标定位带着问题进入课堂问题1.函数零点的定义是什么？问题2.怎样判断二次函数的零点个数？问题3.怎样求函数的零点？问题4.二次函数的零点有什么性质？思考：1.已知函数f(x)=2x－6,试问x取哪些值时，y=0?2.已知二次函数f(x)=x2－x－6，试问x取哪些值时，y=0?求使f(x)=0的x值，也就是求方程f(x)=0的所有根.3一次方程2x-6=0的根3常称作函数f(x)=2x－6的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(

2、3，0)。二次方程x2－x－6=0的根－2，3也常称作函数f(x)=x2－x－6的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(－2，0)、(3，0)。一.零点的定义：一般地，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于0，即f(α)=0，则α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(α，0)。注意:零点非点问题二怎样判断二次函数的零点个数？方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0

3、(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2零点个数两个一个二重零点或二阶零点没有零点(a>0)例题1.求下列函数的零点问题三.怎样求函数的零点。解：由即x3－2x2－x+2=x2(x－2)－(x－2)=(x－2)(x+1)(x－1)=0.可得函数的零点为－1，1，2.求函数零点的基本步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点。3个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞)。在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：x…－1.5－1－0.

4、500.511.522.5…y…－4.3801.8821.130－0.6302.63…在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。y0xx1x2（1）当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号。（2）两个零点把x轴分成三个区间：(－∞，－2)、(－2，3)、(3，+∞)，在每个区间上，所有函数值保持同号。问题四.二次函数的零点有什么性质？思考:函数的零点是否都有类似性质？3总结函数的零点：零点非点，方程的根，函数与x轴交点的横坐标。二次函数零点的判断：转化为对应方程根的判断二次函数零点的性质：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点一种关系

5、———等价关系函数y=f(x)的图象与x轴有交点数数形三种思想方法——数形结合，转化与化归，分类讨论两种解题方法：代数法，几何法谢谢大家！再见例3．已知m∈R，函数f(x)=m(x2－1)+x－a恒有零点，求实数a的取值范围。解：（1）当m=0时，f(x)=x－a=0解得x=a恒有解，此时a∈R；（2）当m≠0时，∵f(x)=0，即mx2+x－m－a=0恒有解，∴△1=1+4m2+4am≥0恒成立，令g(m)=4m2+4am+1，∵g(m)≥0恒成立，∴△2=16a2－16≤0，解得－1≤a≤1。综上所述知，当m=0时，a∈R；m≠0时，－1≤a≤1

6、。