函数零点的应用.ppt

《函数零点的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数缺形时少直观，形少数时难入微，莫分离。高陵区第一中学周春玲函数零点的应用1、能利用函数零点与方程根的关系确定函数零点的个数。2、能根据零点个数或位置确定参数的范围。学习目标对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x概念巩固0yxxy0零点存在性定理0yx误区警示！！！函数零点个数的判定方法函数零点个数的判定方法零点所在的区间【考点一】123零点所在区间【考点一】xyo零点个数问题2：函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点个

2、数为（）A．2B．3C．4D．5【考点二】对于问题2，可直接解方程f(x)=0,得到方程的根为，选D问题3：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.【考点三】由函数零点的存在情况求参数的取值范围解：由题设可知抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得∴.变式：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有一个根比2大,另一个根比2小,求m范围.解:由题意得:f(2)<0即6m+5<0解得:问题4：若函数F(x)＝

3、4x

4、－x2

5、＋a有4个零点，求实数a的取值范围．解：若F(x)＝

6、4x－x2

7、＋a有4个零点，即

8、4x－x2

9、＋a＝0有四个根，即

10、4x－x2

11、＝－a有四个根．令g(x)＝

12、4x－x2

13、，h(x)＝－a.则作出g(x)的图象，由图象可知要使

14、4x－x2

15、＝－a有四个根，则需g(x)的图象与h(x)的图象有四个交点，∴0＜－a＜4，即－4＜a＜0.解题关键1、函数零点存在区间及函数零点个数的判断（1）直接解方程；（2）根据零点存在性定理并结合函数单调性、奇偶性、周期性等性质考虑。（3）转化成两个函数交点个数问题。2、利用零点个数求参数范围时，通常利用数形结合的思想求解。