函数的零点教案ppt

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1、函数的零点教案ppt篇一：《方程的根与函数的零点》教学设计《方程的根与函数的零点》教学设计1教材分析1.1地位与作用《方程的根与函数零点的关系》是―函数的应用‖这一单元的第一节内容，课标要求―结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。‖第三章《函数的应用》的课程目标之一是―通过本章的学习，使学生学会二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。‖《方程的根与函数零点的关系》一课的主要教学内容有函数零点的定义和函数零点存在性判定依据，这两者显然是为―用二分法求方程近似解‖这一―函数的应用‖服务的。而从中学数学内容结构来

2、看，本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。给出函数零点概念的目的是把函数与方程之间联系起来，用函数的观点统领中学代数知识，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下，从这个角度看本节课还应承载建立函数与方程教学思想的任务。1.2对函数零点的定义的解构对于函数y=f(x),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。教科书把定义解释为：方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。教材严格按照课标要求只体现了函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的解的关系，没有对函数与方程的联系与区别这方面的内

3、容加以阐述，这样的话学生在学习了―函数的零点‖这一内容之后，仍然不可能对函数与方程的关系有较明确的认识。教学用书提出：―给出函数零点的概念后，要让学生明确―方程的根‖与―函数的零点‖尽管有密切的联系，但不能将它们混为一谈。之所以介绍通过求函数的零点求方程的根，是因为函数的图象和性质，为理解函数的零点提供了直观认识，并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持，这就使方程的求解与函数的变化形成联系，有利于分析问题的本质。‖这虽然是函数与方程的关系中较为表层的东西，也应在函数零点的概念建立的过程有所铺垫。函数的零点，是一个三位一体的概念，从方程的角度看，为相应方程f(x)=0的实数根

4、；从形的角度看，为函数y=f(x)的图像与x轴的交点；从函数与自变量相对应的角度看，就是使函数值为0的实数x，是一个数。方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。可―析出‖转化的数学思想方法，不仅可以让学习者体验到函数与方程的数学思想方法，还明显蕴含着丰富的数形结合的数学思想方法，对型如f(x)=g(x)的方程都划归为f(x)-g(x)=0的形式，并转化为函数F(x)=f(x)-g(x)的零点问题。还可―析出‖化归的数学思想方法。教科书选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的一元二次函数的图像与x轴的交点的横坐标之间的关系，作为本书内容的

5、入口。教材把重点是放在第二个转化，即重在从函数角度来研究方程问题。但如果在教学中把―方程f(x)=0的实数根‖有意无意地替换为―解方程f(x)=0‖，解方程意味着求方程的所有解，这就把原来的具体单点问题扩大为整体问题，通过两个转化，于是―求零点的个数‖问题就产生了，这是对函数的零点概念的过度解构，也是对函数概念外延的过度扩充。导致后续的叫教学行为、学生活动偏离教学主线。1.3对函数零点的存在性判定依据的解构（说定理似乎不妥）如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在区间(a,b)内有零点，即在c(a,b),使得f

6、(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。函数零点的存在性判定依据，教材不要求给予证明，一般是通过一定量的具体案例让学生直观感知、操作确认的。教科书安排例1.求函数f(x)=㏑x+2x-6的零点个数。目的似乎是给出一种求在区间（a,b）内单一零点的方法，也是一处函数的应用点（函数的单调性）。函数零点的存在性判定依据加上单调性这一强化条件，确实可以得到在区间（a,b）内有单一零点的结论，与下一节课《用二分法求方程近似解》有一定的联系。但这一条件过于强化，如果让学生觉得在区间（a,b）内有单一零点函数必须单调，那就成为一种有问题的教学了。事实上，在区间（a,b）内有单一零点函

7、数不一定要单调，―在区间（a,b）内有单一零点函数必须单调‖成为一教学陷阱。单一零点的问题应该叙述为：存在区间（a,b），使函数y=f(x)在区间[a,b]上为单调函数，并且有f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在（a,b）内有单一零点；至于―在区间（a,b）内有几个零点‖的问题或―函数f(x)有几个零点‖问题，牵涉的问题会更多，如多重零点问题，又如分段函数f(x)=其图像是不间断的，显然该函数的零点为[-2,2]，等等，仔细考虑就要研究零点的性质，与课程目标有距离，也需要函数与方程的数学思想进一步的