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1、教材：新课标人教A版必修1课题：方程的根与函数的零点授课教师：罗风云一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像有什么关系？探究一情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业情境创设通过上述探究，我们可以得出以下结论：1.方程实数根的个数，就是函数图像与x轴交点的个数；2.方程的实数根，就是函数图像与x轴交点的横坐标。情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图像与
2、x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业一、函数零点的概念注：3.不是所有的函数都有零点；2.函数的零点不是点，是一个实数；对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）。1.函数的零点就是函数图像与x轴交点的横坐标;新知探索情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业4.方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图像与x轴交点的横
3、坐标函数值等于零时的x的值函数y=f(x)的零点归纳关系：数形对零点的理解："数"的角度："形"的角度：使f(x)=0的实数x的值函数f(x)的图像与x轴的交点的横坐标情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业数形结合(2)二次函数中，，则二次函数的零点个数是（）A.2个B.1个C.0个D.无法确定(3)如果函数仅有一个零点，求实数的值.(4)若函数有一个零点2，那么函数的零点是.答案：A答案：0或答案：0或(1)函数y=x2-5x+6的零点是（）A.（3，0）,（2，0）B.x=2C.x=3D.2和3答案：D情境创设新知探索典例
4、解析课堂小结课后作业思考：刚才，我们已经学习了如何去求一个函数的零点，那么现在你能判断出函数f(x)=lnx+2x-6的零点有几个吗？情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业AABB首先，我们先看一个实际问题：小马过河哪幅图片能说明小马在从A点到B点的过程中，一定曾渡过河？情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业012345-1-212345-1-2-3-4xy探究二情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图像：在区间[-2，1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_
5、______，f(-2)·f(1)___0(“＜”或“＞”)．在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．－1－45<3<012345-1-212345-1-2-3-4x情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业xyOabcd思考：观察图像填空，在怎样的条件下，函数在区间上存在零点？情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业有<有<有<①在区间(a,b)上f(a)·f(b)____0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上______(有/无)零点；②在区间(b,c)上f(b)·f(c)___
6、0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上______(有/无)零点；③在区间(c,d)上f(c)·f(d)___0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上____(有/无)零点；xyOabcd情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业回到刚才的小马过河问题，将河流抽象成x轴，将两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图像与x轴一定会有交点？abxabx如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，怎样才能保证在[a,b]上有零点？abxabxabxabx情境创设新知探索典例解析课堂小结课后
7、作业二、函数零点的存在性定理（勘根定理）例xyoyxoxyoxyo情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业判断正误，若不正确，请举出反例.⑴已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.⑵已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.⑶已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业抽象概括：在闭区间上的图
8、像b.若函数是连续不断的一条曲线，有，并且在闭区间上单调，则在区间内，函数有唯一的零点。a.定理中的关键词：“连续”、“”、“有零点”；情境创设新知探索典例解析课堂小结课后作业由上表和右图可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区
