4、地一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象)，由于图象中有一段被墨水污染了，有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度，你能帮助他做出正确判断吗？探究点一函数零点的定义导引考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程X2—2x—3=0与函数y=x?—2x—3；(2)方程x2-2x+1=0与函数y=x?—2x+l；(3)方程x2-2x+3=0与函数y=x'-2x+3・问题1你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴的交点坐标吗？答：略问题2“导引”中方程的根与对应函
5、数图象与轴的交点有怎样的关系？答：方程根的个数与对应函数与x轴交点的个数相同，方程的根是函数与x轴交点的横坐标.问题3在“导引”中，当x的值为一1,3时，函数y=F—2x—3的值为0,我们把一1,3叫做函数y=x?—2x—3的零点，那么如何定义函数f(x)的零点？答：一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=O,则a叫做这个函数的零点.在坐标系中表示图象与X轴的公共点的是(a,0)点.问题4函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？答：函数y=f(x)有零点o函数y=f(x)的图象与x轴
6、有交点o方程f(x)=0有实数根.问题5函数的零点与函数图象上的点有什么区别？答：函数的零点不是点，是函数值为0时对应的自变量的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标；函数图象上的点可用有序实数对表示，而函数的零点只用一个实数表示.例1已知函数y=ax2+bx+c,若ac<0,则函数f(x)的零点个数有()A.0B.1C.2D.不确定解析：因为ac<0,所以A=b2—4ac>0,所以函数ynax'+bx+c的图象与x轴有两个交点，即函数f(x)的零点个数为2.小结：求函数的零点或判断零点的个数除了利用零点的定
7、义外，还经常利用其等价结论.跟踪训练1函数y=x2-2x-8的零点是()A.(-2,0),(4,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.一2和4解析：函数y=x'—2x—8对应的方程为X2—2x—8=0,而方程x2-2x-8=0有两个实数根，x.=-2,x,=4,由于函数零点就是对应方程的根，所以D选项正确.探究点二函数零点的性质问题1二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么，画出函数f(x)的图象观察函数零点把x轴分成哪几部分？函数f(x)在各部分的函数值的符号有什么特点？答：由X2—2x—3=0,解
8、得Xi=—1,X2=3,即函数的零点为一1,3.画出函数f(x)的图象如右图，发现函数零点把x轴分成(―°°,—1),(―1,3),(3,+°°).当xG(—1,3)时，y<0；当xe(―oo,—1)U(3,+8)时，y>0.问题2观察f(x)=x2-2x-3的图象，指出函数值的符号在函数零点附近发生怎样的变化？答：当函数的图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号.问题3二次函数f(x)=x2-2x-3在区间(-2,1)上有零点x=—l,而f(-2)>0,f⑴<0,即f(~2)•f(1)<0,在区间(2,4)
9、上有零点x=3而f(2X0,f(4)>0,即f⑵・f(4)<0•由以上两步探索,你可以得出什么样的结论?答：如果函数y=f(x)在区间g,b］上的图彖是连续不断的一条曲线，并且有f(a)・f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在ce(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.问题4如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，函数y=f(x)在区间(a,b)上存
