《函数的零点》ppt课件

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1、函数的零点问题：函数的零点在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(－2，0)、(3，0)。一般地，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于0，即f(α)=0，则α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(α，0)。零点的定义：判别式>00<0y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的根xyx1x20xy0x1xy0函数的零点两个零点x1,x2无零点有两个相等的实数根x1=x2无实数根两个不相等的实数根x1、x2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+

2、bx+c(a≠0)的零点，以所以：二次函数零点的类型：（1）函数图象通过零点且穿过x轴，函数的值变号，这类零点叫变号零点（2）函数图象通过零点未穿过x轴，函数的值变号，这类零点叫不变号零点1、函数y=x2-5x+6的零点是（）A（3，0）,（2，0）；Bx=2；Cx=3；D2和3．即兴练习DB什么条件下才能确定零点的存在呢？-1<5-4②在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？①在区间[-2,1]上有零点______。a0bcdyxxy00yx0yx零点存在性定理：那么如果函数的一条曲线，并且f(a)

3、·f(b)<0，（a,b）内有零点，即存在连续不断c也就是方程（1）两个前提条件缺一不可（2）“有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？至少有一个，可以有多个。那么如果函数的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，并且是单调函数，（a,b）内有且只有一个零点。连续不断xy0（3）再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢？xy0(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？反之不成立！(5)定理的作用：判定零点的存在，并找出零点所在的区间。如何判断一个函数有没有零

4、点解方程定理法例1.求函数y=x3－2x2－x+2的零点，并画出它的图象。解：因为x3－2x2－x+2=x2(x－2)－(x－2)=(x－2)(x+1)(x－1).所以函数的零点为－1，1，2.3个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞)。在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：x…－1.5－1－0.500.511.522.5…y…－4.3801.8821.130－0.6302.63…在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。例题2：

5、在下列哪个区间内,函数f(x)=x3＋3x－5一定有零点（）A、(－1,0）B、(0,1）C、(1,2）D、(2,3）C变式：已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值表：–26–12–511–7923f(x)7654321x那么该函数在区间[1，6]上有（）零点.A、只有3个B、至少有3个C、至多有3个D、无法确定B例3．若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两实根分别在区间(0，1)，(1，2)内，则（）（A）（B）k<3或k>4（C）－1

6、－2

7、m2+4am+1，∵g(m)≥0恒成立，∴△2=16a2－16≤0，解得－1≤a≤1。综上所述知，当m=0时，a∈R；m≠0时，－1≤a≤1。例5．方程x2+(m－2)x+5－m=0的两根都大于2，求实数a的取值范围。解：令f(x)=x2+(m－2)x+5－m，要使f(x)=0的两根都大于2，则应满足解得所以即－5