两个位似图形坐标之间的关系.ppt

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1、27.3位似(第2课时)---平面直角坐标系下的位似变换一、教学目标1.巩固位似图形及其有关概念.2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.二、重点、难点1.重点:用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.2.难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、

2、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示.三、引入位似变换后A,B的对应点为A‘(,),B‘(,);A“(,),B"(,).四、探究2120-2-1-20如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A"B"发现……24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112

3、-9-10-12如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?ABC位似变换后A,B,C的对应点为A'(,),B'(,),C'(,);A"(,),B"(,),C"(,).4642124-4-6-4-2-4-12A'B'C'A"B"C"发现……在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,图像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(-

4、kx,-ky)。归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律:例1.如图,四边形ABCD的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为的位似图形.分析:问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律,点A的对应点A’的坐标为,即(-3,3).类似地,可以确定其他顶点的坐标.24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCD五、例题讲解解:如图,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律.分别取点A′(,),B′(,),C′(,

5、),D′(,).-33-41-20-12依次连接点A’,B’,C’,D’,四边A’B’C’D’就是要求的四边ABCD位似图形.24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'你还可以得到其他图形吗?请你自己试一试!····O例2.至此,我们已经学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同:图形经过平移、旋转或轴对称的变换后,虽然对应位置改变了,但大小和形状没有改变,即两个图形

6、是全等的;而图形放大或缩小(位似变换)之后是相似的.分析:观察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角,连续旋转八次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是4∶3∶2∶1的位似图形,…….解:答案不惟一,略.1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比.24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为六、课堂练习24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-

7、122.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.ABC解:A'(,),B'(,),C'(,),4-4-108-410A"(,),B"(,),C"(,).4-4-810-104A'B'C'A"B"C"···七、课堂小结位似图形的性质:以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质:若原图形上点的坐标为(x,y),与原图形的位似比为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(―kx,―ky)。1.教材习题27.3---

8、3、5、6、7八、作业:2.请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案(选择的变换不限).

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