两个位似图形坐标之间的关系.ppt

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1、27.3位似（第2课时）---平面直角坐标系下的位似变换一、教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、

2、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．三、引入位似变换后A，B的对应点为A‘（，），B‘（，）；A“（，），B"（，）．四、探究2120－2－1－20如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A"B"发现……24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112

3、-9-10-12如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A"（，），B"（，），C"（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"发现……在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，图像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－

4、kx，－ky）。归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：例1.如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A’的坐标为，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCD五、例题讲解解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点A′（，），B′（，），C′（，

5、），D′（，）．－33－41－20－12依次连接点A’,B’,C’,D’,四边A’B’C’D’就是要求的四边ABCD位似图形．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！····O例2.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形

6、是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略．1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为六、课堂练习24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-

7、122.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"（，），B"（，），C"（，）.4－4－810－104A'B'C'A"B"C"···七、课堂小结位似图形的性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。1.教材习题27.3---

8、3、5、6、7八、作业：2．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．