2-4 高斯定律.ppt

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1、2.4.1真空中的高斯定律1.高斯定律的积分形式:证明：设电场由点电荷产生，即则立体角定义式§2-4高斯定律qER和所张的立体角相等SS1S2(a)(b)S闭合面对空间一点所张的立体角闭合面外的电荷对场的影响S面上的E是由系统中全部电荷产生的。闭合面S内电荷按体密度分布闭合面S内包围有n个点电荷E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷有关。闭合曲面的电通量2.静电场的散度———高斯定律的微分形式真空中高斯定律的微分形式体电荷产生的电场对上式等号左端应用散度定理高斯定律说明了静电场是一个有源场，电荷就是场的通量源，电力线从正电荷发出，终止于

2、负电荷。其物理意义表示为2.4.2.高斯定律的一般形式1、高斯定律的微分形式（真空中）（电介质中）则有电介质中高斯定律的微分形式代入,得定义电位移矢量（或称为电通量密度矢量）（C/m2)——介电常数，单位（F/m）其中——相对介电常数；在各向同性线性均匀介质中D线从正的自由电荷发出而终止于负的自由电荷。D的散度表明空间某点电场的散度只与该点的自由电荷密度有关，而与其它点的电荷分布无关。高斯定律的一般形式图示平行板电容器中放入一块介质后，其D线、E线和P线的分布。•D线由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷；•P线由负的极化电荷

3、发出，终止于正的极化电荷。•E线的起点与终点既可以在自由电荷上，又可以在极化电荷上；电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？思考：D线E线P线D、E与P三者之间的关系D的通量与介质无关，但不能认为D的分布与介质无关。2、高斯定律的积分形式散度定理()()()qqD通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的D是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。图2.2.19点电荷±q分别置于金属球壳的内外图2.2.18点电荷的电场中置入任意一块介质3.高斯定律的应用计算技巧：a）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。b）选择适当的

4、闭合面作为高斯面，使容易积分。高斯定律适用于任何情况的理论分析，但只有具有对称性的场才能得到解析解。解：分析电场分布特点，选择合适的坐标系D线皆垂直于导线，呈辐射状态；等处D值相等，轴对称分布；由得例2.4.1求电荷线密度为的无限长均匀带电体的电场。zz以导线为z轴，建立圆柱坐标系，取长为L，半径为的封闭圆柱面为高斯面。例2.4.2试分析图1与图2的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？图1点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场图2点电荷±q分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场图1球壳外的电场图2球壳内的电场要求对称性

5、分布的场！！取圆柱坐标系，作半径为，长度为l的同轴圆柱面，该圆柱面上D是均匀的，并且方向沿径向，应用高斯定律解：(1)求D，E(2)求设外导体电位为零，即，则R3R2oR1例2.4.3有一两层介质（设）的长直同轴电缆，尺寸如图所示。已知内、外导体单位长度上的电荷分别为和，求介质中的D，E，及介质分界面上的极化电荷面密度(3)求R3R2oR1en1en2注意分界面的方向选择！！分界面的法线方向：由本介质内指向介质外D12E2E1oR1R2R3D,E,结论：由于电场的存在，在两种介质的分界面上将出现剩余的极化电荷；反过

6、来，介质不连续的分界面上的极化电荷是导致E突变的原因，如图所示。球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。试问：能否选取正方形的高斯面求解球对称场(a)(b)(c)图1.2.20.球对称场的高斯面图1.2.21.轴对称场的高斯面无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。(a)(b)(c)图3.平行平面场的高斯面试问：能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？作业2.9，2.10