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时间：2020-01-17
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1、第七节无穷小的比较一、问题的提出二、无穷小的比较三、等价无穷小代换定理四、小结与思考判断题第一章10/7/20211例如:极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限一、问题的提出结论:10/7/20212二、无穷小的比较10/7/20213例如:10/7/20214例1.解例2.解10/7/20215证必要性充分性1、等价充要性:意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．定理1三、等价无穷小代换定理10/7/20216例如:常用等价无穷小:10/7/20217例3.解10/7/20218若，则上述各式中的x可换为f(x)。如：
2、2、等价无穷小代换定理证10/7/20219例3.解注意：若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．例4.解10/7/202110例5.解错解无穷小代换原则：积商可部分代换，和差只能总体代换.注意：不能滥用等价无穷小代换.10/7/202111另例2.解另例1.10/7/2021121无穷小的比较反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2等价无穷小代换高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶四、小结与思考判断题代换：求极限的又一方法10
3、/7/202113解答1：不能．例当时都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当时，和不能比较。思考判断题1、任何两个无穷小量都可以比较阶的大小。2、无穷多个无穷小的乘积一定是无穷小。作业：P591、4（1、2、3）、5（1）解答2：不一定．10/7/202114
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