福州地区重点中学2015-2016学年第一学期期末联考高二数学(文科)试卷.doc

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1、福州地区重点中学2015-2016学年第一学期期末联考高二数学(文科)试题完卷时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　)A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0>0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>02．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（　　）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜63．抛物线的准线

2、方程是，则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．4．曲线y＝x3＋1在点(－1,0)处的切线方程为(　　)A．3x＋y＋3＝0B．3x－y＋3＝0C．3x－y＝0D．3x－y－3＝05．已知命题：“若曲线为椭圆，则”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．46．已知椭圆比椭圆的形状更圆，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数f(x)＝x2＋alnx在x＝1处取得极值，则a等于(　　)A．2B．－2C．4D．－4试卷第8页共8页8．设p：，q：函数y＝(3－x2)

3、ex的单调递增区是(－3,1)，则p与q的复合命题的真假是(　　)A．“p∨q”假　　　B．“p∧q”真C．“¬q”真D．“p∨q”真9．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　)A．y＝±x　　　　　　B．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x10．如图所示是y＝f(x)的导数图像，则正确的判断是(　)①f(x)在(3,)上是增函数；②x＝1是f(x)的极大值点；③x＝4是f(x)的极小值点；④f(x)在(,-1)上是减函数．A．①②B．②③C．③④D．②④11．设F1、F2是双曲线－＝1的

4、两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF2的面积是1，则a的值是(　　)A．1B.C．2D.12．已知椭圆的左右焦点分别为、，以它的短轴为直径作圆．若点是上的动点，则的值是()A．B．C．D．与点的位置有关第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　　　.试卷第8页共8页14．一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面3m，水面宽2m，当水面上升1m后，水面宽_______m.15

5、．函数为R上的减函数的a的范围为．16．以下四个命题：①若函数(x∈R)有大于零的极值点，则实数m>1；②若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到轴的距离为2；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知函数在处取得极大值10，则的值为或.其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程．18．(本题满分12分)已知，:,:

6、．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．19.(本题满分12分)过抛物线x2＝2y的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一个定点．20.(本题满分12分)某公司决定采用技术改造和投放广告两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元)技术改造费，增加的销售额y1满足y1＝－x3＋2x2＋5x(百万元)；每投入x(百万元)广告费用，增加的销售额y2满足y2＝－2x2＋14x(百万元)．现该公司准

7、备共投入3(百万元)，分别用于技术改造投入和广告投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益．(注：收益＝销售额－投入，答案数据精确到0.01)(参考数据：≈1.414，≈1.732)试卷第8页共8页21．(本题满分12分)设函数，满足在处取得极值.(1)求的值；（2）的最小值。（参考数据）22.(本题满分12分)已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．（1）求椭圆G的方程；（2）求△PAB的面积．20

8、15-2016学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(文科)答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）DDABAABDACAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.514．415.16．①②③三、解答题（本大题6小题，共70分.解答