02 正态分布.ppt

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1、正态分布NormalDistributionandit’sApplicationsMedicalstatistic医学统计学正态分布的重要性医学上某些指标服从或近似服从正态分布；很多统计方法是建立在正态分布基础上的；很多其他分布的极限为正态分布。2主要内容(Content)正态分布的概念及图形正态分布的特征正态分布曲线下面积的规律标准正态分布正态分布的应用总结3频数分布图4正态分布的概念及图形(a)(b)(d)(c)5正态分布的概念及图形NormaldistributionGauss发现最早用于物理学、天文学Gaussiandistribution67正态分布的概率密度函数如果随机

2、变量X的概率密度函数为总体均数，为总体标准差π为圆周率，e为自然对数的底X为变量，代表横轴的数值，f(X)为纵轴数值。则称X服从正态分布,记作X～N(,2),其中，为分布的均数，为分布的标准差。(-∞＜X＜+∞)8正态分布图示x0.1.2.3.4f(x)9方差相等、均数不等的正态分布图示31210均数相等、方差不等的正态分布图示21311正态分布的特征单峰分布；高峰在均数处；以均数为中心，均数两侧完全对称。正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。正态曲线

3、下的面积分布有一定的规律。12正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(+X,)＝S(-,-X)13正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2+x2+x1S(-x1,-x2)=S(+x1,+x2)14正态曲线下的面积规律-4-3-2-101234-3-2-++2+3S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9

4、772S(-,+1)=0.8413S(-,)=115正态曲线下的面积规律-4-3-2-101234-3-2-++2+31-S(-3,+3)=0.00261-S(-2,+2)=0.04561-S(-,+)=0.317416正态曲线下的面积规律-4-3-2-101234-3-2-++2+3S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0

5、.8413S(-,)=117231X2=-σ2X2X1=-σ1X1X3=-σ3X30.15870.15870.158718正态曲线下的面积规律正态分布的一个显著特点其曲线下面积完全决定于以标准差为单位从点X到µ的离差。19正态曲线下的面积规律-1.96+1.962.5%2.5%95%20正态曲线下的面积规律-1.64+1.645%5%90%21正态曲线下的面积规律-2.58+2.580.5%0.5%99%22正态曲线下的面积规律正态曲线下面积总和为1；正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面

6、积相等；-1.64～+1.64内面积为90%；-1.96～+1.96内面积为95%；-2.58～+2.58内面积为99%。23标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：(-∞＜u＜+∞)24正态分布转换为标准正态分布若X～N(,2)，作变换：则u服从标准正态分布。u称为标准正态离差(standardnormaldeviation)25013-1-2-32μ+σμ-2σμμ-σμ+2σμ+σμ-2σμμ-σμ+2σ图一般正态分布变

7、成标准正态分布示意X～N(,2)u～N(0,1)26标准正态分布曲线下面积(u)u0.000.020.040.060.08-3.00.00130.00130.00120.00110.0010-2.50.00620.00590.00550.00520.0049-2.00.02280.02170.02070.01970.0188-1.90.02870.02740.02620.02500.0239-1.60.05480.05260.05050.04850.0465-1