《正态分布》》PPT课件

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1、正态分布频率分布直方图数学情景第一步：分组确定组数，组距？区间号区间频数频率累积频率频率/组距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015第二

2、步：列出频率分布表xy频率/组距中间高，两头低，左右大致对称第三步：作出频率分布直方图频率组距产品尺寸（mm）ab若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为随机变量X分布密度曲线．总体在区间内取值的概率分布密度曲线分布密度曲线的形状特征．“中间高，两头低，左右对称”知识点一：正态密度曲线上图中X的分布密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的分布密度曲线,叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是知识点二：正态分布与密度曲线式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.不同的对应着不同的正态密度曲线)0(>

3、ss（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.正态密度曲线的图像特征μ（－∞，μ]（μ，+∞）012-1-2x-33X=μσ正态曲线=μ正态密度曲线σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线关于直线x=μ对称.(3)在x=μ时位于最高点.(4)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正态曲线的性质(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“胖”，表示总体的分布越分散

4、；σ越小，曲线越“瘦”，表示总体的分布越集中σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正态曲线的性质例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s说明：当m=0,s=1时，X服从标准正态分布记为X~N(0,1)例题探究m=0,s=1m=1,s=2一、选择题1.(2008·重庆理,5)已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),则P(ξ<3)等于()A.B.C.D.解析由正态分布图象知,μ=3为该图象的对称轴,P(ξ<3)=P(ξ>3)=D定时检测2.(2008·安徽理,10)设两个正态分布N(μ1,)(σ1>0)和N(μ2,)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,

5、则有()A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ2解析由正态分布N(μ,σ2)性质知,x=μ为正态密度函数图象的对称轴,故μ1<μ2.又σ越小，图象越高瘦,故σ1<σ2.A3.已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则D(η)等于()A.0B.1C.2D.4解析由ξ=2η+3,得D(ξ)=4D(η),而D(ξ)=σ2=4,∴D(η)=1.B4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ<0)等于()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84解析P(ξ<0)=P(

6、ξ>4)=1-P(ξ≤4)=1-0.84=0.16.Am-am+ax=μ特殊区间的概率:若X~N,则对于任何实数a>0,概率原则特别地有我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。阅读材料正态分布小史——高尔顿钉板归纳小结1正态总体函数解析式：012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22正态曲线归纳小结3正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=μ对称.（3

7、）曲线在x=μ时位于最高点.（4）当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.