正态分布课件.ppt

《正态分布课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、8.3正态分布曲线1.两点分布：3.超几何分布：2.二项分布：一、复习回顾：你是否认识它？二、创设情境：图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形（

2、即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型），其中n为钉子的层数。这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型，称为高尔顿钉板（或高尔顿板）。三、探究思考：1、我们也来玩一玩思考：随着试验次数和分组数的增多，频率直方图的形状会呈现什么样的变化？结论在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1、正态曲线的定义：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称P（x）的图象称为正态曲线四、定义：思考：2、上面的表达式有什么特点？3、回忆一下前面学习必修1时我们学

3、习函数，可以从哪些方面研究它？答：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等012-1-2x-33X=μσ正态曲线归纳、总结：012-1-2x-33X=μσ正态曲线（１）曲线位于x轴上方,与x轴不相交；（２）曲线是单峰的,它关于对称；（３）曲线在处达到峰值；（４）曲线与ｘ轴之间的面积为1；x,x（２）曲线是单峰的,它关于对称；（３）曲线在处达到峰值；（４）曲线与ｘ轴之间的面积为1；归纳、总结：（1）思考：式子中有两个变化的参数，我们可以看成两个变量，但是双变量会对我们的研究造成一定的困难，同学们有什么好的办

4、法吗？针对解析式中含有两个参数，较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度2、观察、归纳、总结：σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ=-1μ＝0μ＝1Oｘ1、当σ一定时，曲线随μ的变化而沿x轴平移；2、当μ一定时，σ影响了曲线的形状．即：σ越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；σ越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散．结论：xy0ab五、正态分布：则称X的分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作

5、N（m，s2）.其图象称为正态曲线.如果对于任何实数a

6、大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．2．对于正态曲线的性质，应结合正态曲线的特点去理解、记忆．[例1]如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．[思路点拨]给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式．[一点通]利用正态曲线的性质可以求参数μ，σ，具体方法如下：(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此性质结合图象求μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值，由此性质结合图象可求σ.

7、答案：B解析：由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.答案：A[例2]在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(－1,1)内取值的概率．[思路点拨]解答本题可先求出X在(－1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x＝1对称知，X在(－1,1)内取值的概率就等于在(－1,3)内取值的概率的一半．[一点通]解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用．3．若随机变量X～N(

8、μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X