工程力学2-1-y2a.ppt

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1、工程力学A(上)北京理工大学理学院力学系韩斌(2-1)21/II§2刚体的平面运动§2.0简介:刚体运动的分类根据所受到的约束特点,非自由刚体的运动形式分为:1.刚体的平移2.刚体的定轴转动3.刚体的一般平面运动4.刚体的定点运动5.刚体的一般运动高中,大学物理中涉及本课程第2,3章——本书第4章(*)可自学2§2.1刚体平面运动的概念与特征刚体平面运动定义：刚体上任意一点到某固定平面的距离始终不变，刚体上各点的运动轨迹均为平面曲线。刚体平面运动的简化：简化为一个平面图形的运动。3刚体平面运动的三种情形：平面平移，定轴

2、转动，一般平面运动1.平移刚体上任意一条直线在运动中始终平行。各点的轨迹都相同(故各点的速度、加速度都相同)。平移时各点的轨迹可以是曲线——曲线平移。42.定轴转动刚体内或延伸部分始终存在一根固定不动的直线称为转轴，各点(除转轴上各点外)的轨迹为大小不同的圆周。53.一般平面运动——本章的重点既非平移也非定轴转动，各点轨迹为形状不同的平面曲线。6横梁(兰色)-平面曲线平移套筒(绿色)-平面直线平移竖杆(灰色)-平面直线平移两根曲柄(咖啡色)-定轴转动横梁(兰色)-平面曲线平移78§2.2分析法研究平面图形的运动1.平面

3、图形的运动方程xyAB(xA,yA)O运动方程(2.1)xA(t)=f1(t)yA(t)=f2(t)(t)=f3(t)3个广义坐标可取为：一般平面运动自由度为3，任取刚体上一点A及直线，A点坐标(xA,yA),直线与x轴正向的夹角——方位角的定义92.平面图形的角位移、角速度、角加速度角位移：=(t+t)-(t)单位：弧度(rad)角速度：单位：rad/s(2.2)角加速度：单位：rad/s2(2.3)xyAB(xA,yA)O10注意(1)角位移、角速度、角加速度都是刚体的整体运动学量，与方位角是由

4、哪根直线定义的无关。(t)=(t)+为常量任意以AB,CD分别定义的方位角与之间，有xyAB(xA,yA)OCD(2)一个刚体在某个时刻对于某个参考空间而言，只有唯一的角位移、角速度和角加速度；一个质点是无法定义角速度的。11注意(3)刚体作平面运动时,角位移、角速度、角加速度可用代数量+圆箭头表示。若设,,各量的转向相同，则其大小为：若设,,各量的转向如图，则其大小为：12(4)工程中角速度常用单位：n(转/分,r/min,rpm)2n/60(5)角速度、角加速

5、度的矢量表示法右手螺旋法xy133.分析法描述平面图形上任意一点的运动方程若根据已知条件列出广义坐标随时间的变化规律xA(t),yA(t),(t),则任意一点B的运动方程可写为:速度加速度注意：若对某点写出运动方程后求导求速度、加速度，必须在运动过程中的任意一般位置来列写运动方程。xyAB(xA,yA)Ol取3个广义坐标：A点坐标(xA,yA),方位角14§2.3矢量法研究平面图形的运动一、平移刚体上各点的速度、加速度OxyzABAB平移：AB直线始终平行，为常矢量平移时，刚体上任意一点的速度、加速度都相

6、同矢量法常用于速度分析和加速度分析151617设刚体绕z轴定轴转动转轴上原点到任意点M的矢径大小不变，仅方向改变，故(2.4)二、定轴转动刚体上各点的速度、加速度定轴转动刚体上一点的速度大小为：为M点到转轴的距离速度方向垂直于M点到转轴的半径且与一致18对速度矢量求导，得加速度：(2.5)切向加速度法向加速度(2.6)其大小为方向如图19★三、一般平面运动刚体上各点的速度分析1.两点速度关系（基点法）已知刚体上某点A的速度(取A为基点)，求该刚体上另一点B的速度：为大小不变方向改变的矢量两边求导OAB上式中记2

7、0两点速度关系(2.7)(2.8)——B点相对于基点A的速度OAB——B点的速度——基点A的速度21