高考数学一轮单元复习：第52讲_用样本估计总体.ppt

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1、用样本估计总体知识梳理最大值与最小值总体原始次数中间中间两数据第n个数样本容量平均数要点探究►　探究点1用样本的频率分布估计总体分布【思路】根据频率分布表的意义计算出产品净重小于100克的频率，再根据产品净重小于100克的个数是36计算出样本容量，再根据净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率计算其频数.【点评】频率分布直方图中只有数据的分组情况和各组数据的分布情况，从这个图上没有直接表明各个数据组的频率，也没有样本容量，解决这类问题时就是要从题目的其他条件和频率分布直方图上找到各组数据的频率和样本容量，只要这两个数据找出来了，其他问题也就容易解决了，可以说解决频率分布直方图问题的

2、关键是求出各组数据的频率和样本容量.【思路】鱼池中总体的有记号的鱼的频率约等于样本中有记号的鱼的频率．【答案】1200►　探究点2利用茎叶图估计总体分布【思路】(1)按照茎叶图的作法、对照数据解决；(2)根据茎叶图的特点做结论；(3)根据样本数据的平均值和方差作结论，但我们只是对“A与B的亩产量及其稳定性进行比较”，写出比较优劣的结论即可.【点评】用茎叶图表示数据时，不会损失原始信息，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到，因此，可以根据样本数据中的“叶”的分布估计总体分布，但样本数据较多时茎叶图就显得不太方便了，当把数据制成茎叶图后，这组数据中的每一个数据都反应在这个图中，这些数据的分布情况

3、也反映在这个图中，当两组数据的平均水平和稳定性有比较大一点的差异时，我们也可以从这个图上对两组数据的平均数和方差作出定性的大小判断.【思路】画出茎叶图后，可以大致看出平均成绩的高低和稳定程度.►　探究点3用样本数字特征估计总体的数字特征【思路】根据各个分厂的产品件数和各自的平均寿命，按照平均数的意义计算即可.【答案】1013【点评】本题计算中化简后的结果(980×1＋1020×2＋1032×1)实际上具有一般意义，这就是计算加权平均数的计算方法，如果数据x1，x2，…，xn在样本中各自出现的频率分别为p1，p2，…，pn，则这个样本数据的平均数是＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn，在计算这

4、类数据的平均数时会选用这个计算方法.【思路】各组的环数与其对应的频率之积的和即为总的平均成绩.【答案】7.75【思路】先计算平均数，再根据方差的计算公式进行计算，然后进行比较.【答案】【点评】由于方差的大小反映的是数据组的离开平均数的集中或分散的程度，数据组的方差小的数据偏离平均数的程度就越小，因此在计算该类问题时可以先根据方差的这个意义进行判断，再有选择地进行计算，如本题中甲班的数据，有三个7和平均数相等，6和8只偏离平均数1个单位，而乙班的数据只有2个7和平均数相等，6，6，9各偏离平均数1，1，2个单位，显然甲班的数据偏离平均数的程度较小，故应该是甲班的方差较小，直接计算甲班的方差即

5、可.【思路】计算出平均数后，根据标准差的计算公式进行计算即可.【答案】2规律总结