届高考数学一轮复习第章统计统计案例第讲用样本估计总体学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第2讲　用样本估计总体板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　用样本的频率分布估计总体分布1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距与组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．3．茎叶图茎是指

2、中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．考点2　用样本的数字特征估计总体的数字特征1．众数：一组数据中出现次数最多的数．2．中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．162019版高考数学一轮复习全册学案3．平均数：＝，反映了一组数据的平均水平．4．标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s＝.5．方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．[必会结论]频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底

3、边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　)(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．(　　)(3)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．(　　)(4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．

4、(　　)(5)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×2．[2017·芜湖模拟]某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知12时至16时的销售额为90万元，则10时至12时销售额为(　　)A.120万元B．100万元C．80万元D．60万元答案　D解析　162019版高考数学一轮复习全册学案由图可知12时至16时频率为0.45，销售额9

5、0万元，10时至12时频率为0.3，销售额为×90＝60万元．故选D.3．如图是2017年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为(　　)A．85,84B．84,85C．86,84D．84,86答案　A解析　由图可知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，则平均数为85，众数为84.4．[课本改编]在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)

6、A．28B．40C．56D．60答案　B解析　设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为x，因此x＋x＝1，∴x＝.所以中间一组的频数为140×＝40.故选B.5．[2015·湖北高考]某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．答案　(1)3　(2)6000解析　(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.

7、1×a162019版高考数学一轮复习全册学案＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.板块二　典例探究·考向突破考向　频率分布直方图的应用例　1　[2016·山东高考]某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17

8、.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间