2019版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例92用样本估计总体学案理

《2019版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例92用样本估计总体学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、9-2用样本估计总体考纲要求探关考纲解读考向预测1•了解频率分布直方图的意义和作用.能根据频率分布表浙频率分布苴方图■頻率折线图、茎叶图.并体会它们各口的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作川.会计算数据标准差；能从样本数据屮提取展本的数字特征.并作出合理的解释.3.会用样本的频率分布估计总体分布•用样本的基本数字特征估计总体的基本数字待征.4.会用R0机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决实际问题.从近三年高考悄况來行.本讲是高考屮的一个热点.预测2019年将会考哦用样本估计总体.主要创现在利用

2、頻率分布直方图或茎叶图估计总体,利川样本数字待征估计总体.题型以客观题呈现,试题烘度不大•屈中低档题型.频率分布直方图与茎叶图也町能出现于解答题中•与概率等知识综合命题.E基础知识过关［知识梳理］1.用样本的频率分布估计总体分布（1）频率分布：样本屮所有数据（或者数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率，所有数据（或者数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布.⑵作频率分布直方图的步骤：①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差;②决定组距与组数;③将数据分组;④列频率分布表;⑤画频率分布直方图.

3、在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距,数据落在各小组内的频率用各小长方形的血积表示,各小长方形的面积总和等于丄.（3）频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计屮称之为总体密度曲线.（4）①茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.当样本数据较少时，用茎叶图

4、表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便.②茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分；第二步：将最小茎与最大茎之I'可的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；有两组数据时，写在中间；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右（左）侧.2.样本的数字特征（1）众数、屮位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图优点与缺点众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标通常用于描述变量的值出现次数最多的数•但显然它对其他数据信息的

5、忽视使得无法客观地反映总体特征中位数将数据按大小依次排列9处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与工轴交点的横坐标是样本数据所占频率的等分线•它不受少数儿个极端值的影响•这在某些情况下是优点•但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数样本数据的算术平均数每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之也平均数和每一个数据有关•可以反映样本数据全体的信息•但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)方差和标准差方差和标准差反

6、映了数据波动程度的大小.方差：=*[(/—X)2+(屍一X)~-(X/—*)2],标准差：s=£[(X：-Xy+(X2—x)2-1(x”_X)2].(3)关于平均数、方差的有关性质①若Xi,x2,…，X"的平均数为x,那么mx+a,mx?.+a,…，mxn+a的平均数为mx+a.②数据孟，船，…，冷与数据孟'=Xi+<3,Xi=x2+af…，Xn—Xn+a的方差相等,即数据经过平移后方差不变.①若孟，X”…，必的方差为s',那么ax+b,ax2+b,…，axn+b的方差为as.(4)平均数反映了

7、数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越波动；标准差，方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.1.各种统计表的优点与不足优点不足频率分布表表示数据较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据茎叶图一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况样本数据较多或数据位数较多时，不方便表示数据［诊断

8、自测］1.概念思辨(1)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大.()(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.()(3)在频率分布直方图屮，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越高.()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()答案⑴J(2)V(3)V(4)X1.教材衍化(1)(必修A3P/列题)若某校高一年级8个班参加合唱比赛