概率论和数理统计 数理统计的基本知识.ppt

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1、第二章数理统计的基本知识1一、随机样本二、经验分布与直方图三、抽样分布2引例1某电视机厂某天生产出了同一型号的显象管10000只，按规定每只使用寿命小于3000小时的算做次品；应怎样推断这批显象管的次品率？引例2某钢铁厂生产出了一大批的同一型号的钢筋，应如何确认该批钢筋的平均强度水平以及不同钢筋强度大小的差异离散程度？应如何解决此类问题呢？§1随机样本1、总体，个体3在统计学中，常把所研究对象的全体称为总体，而把组成总体的每个元素叫做个体。在实际中，我们关心的常是研究对象的某个数量指标X，（如例1中显象管的寿命，例2中钢筋的强度），而这种指标X是可以看作一个随机变量的，因

2、此总体是一个随机变量X的所有可能取值的全体。个体是随机变量X的每一个可能的取值xi。在数理统计中，我们通常就把随机变量X称为总体；同时，因为在取得具体数据以前，每个xi也可以认为是变量，且是与X有着相同的可能取值的随机变量Xi。故总体是一个随机变量X,其所有可能取值即为我们所要研究的对象（数量指标）的全体。个体也是一些随机变量Xi,它们通常与总体有着相同的分布。4例如：在例1中：X=“10000只显象管中任一只的寿命”，则随机变量X（的可能取值的全体）即是问题的总体。这是一个容量为10000的有限总体。而对于例2而言，如果产品的数量很大，则可以近似地认为是无限总体。这10

3、000只显象管中的某一只显象管的寿命Xi，在未测定之前我们不知道它的寿命的确定值，只知道它可能取到10000个可能取值中的某一个值，所以Xi也是随机变量，且与总体X同分布。注：随机变量X的概率分布也称为总体的（概率）分布。实际中，总体的分布通常都是未知的哟。52、样本抽样：为了推断总体的性态而从总体中抽取部分个体的过程。简单随机抽样：满足条件：抽取的个体是相互独立的随机变量且都与总体同分布的抽样。特点：简单随机抽样具有独立性和代表性。实际应用中的抽样方法可是有很多哟！3、样本从总体X中随机抽取n个个体X1,X2,Xn所组成的一个个体组（X1,X2,,Xn），称为总体X的

4、一个样本，个体的数目n称为样本容量。6由简单随机抽样所得样本(X1,X2,…,Xn)称为简单随机样本。通过试验对样本(X1,X2,,Xn)进行观测，得到的n个确定的实验数据(x1,x2,,xn)，称为样本(X1,X2,,Xn)的一个观察值，简称样本值，也称为样本的一次实现。简单随机样本（X1,X2,…,Xn）中诸Xi是独立同分布的！数理统计学中的样本，通常都假定是简单随机样本！7用以下方法获得的样本均(或近似)为简单随机样本①对于无限总体，在相同条件下进行不重复抽样②对于有限总体，采用有放回抽样。③对于有限总体，当样本容量与总体容量之比不超过0.1时，采用不放回抽

5、样（近似）。例如:从10000只显象管中随机抽取25只观察其寿命，这25只的寿命（X1,X2,,X25）就是一个容量为25的简单随机样本；若进行一次试验，测得x1=3200，x2=2850，，x25=3150，则n维数组（3200,2850,,3150）就是样本（X1,X2,,X25）的一个观察值。思考1：相当于一个25维随机变量的一个取值。如何获得一个简单随机样本？8思考2：若已知总体X的分布，如何写出样本(X1,X2,…,Xn)的分布？样本X1,X2,…,Xn是n个独立同分布的随机变量，因此若总体X的分布函数为F(x),则（X1,X2,…,Xn）的分布函数为若总

6、体X的密度函数为f(x),则（X1,X2,…,Xn）的密度函数为若总体X的分布律为P{X=xi},则（X1,X2,…,Xn）的分布律为9例1已知总体X~（）分布，写出样本(X1,X2,…,Xn)的分布律。X的分布律可以写成样本(X1,X2,…,Xn)的分布律析：3、统计量10如：纯粹由样本而构成（不含其它未知参数）的函数g(X1,X2,,Xn）称为统计量。注：统计量通常也是随机变量。，,设总体X服从正态分布，已知，未知2，X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本为样本X1,X2,Xn的统计量不是该样本的统计量2、几种基本的统计量11设（X1,X2,,Xn）为总

7、体X的样本，样本均值样本方差样本标准差样本k阶(原点)矩样本k阶中心矩注1)以上统计量又称为样本的数字特征;另外在不混淆的情况下,对于总体X的期望E(X)和方差D(X)也分别称为均值和方差,分别记为,2.2)样本方差S2稍不同于样本的2阶中心矩M2’。3)称为样本的偏差平方和12性质:设总体X的期望为，方差为2，则与相互独立.§2经验分布与直方图一、经验分布函数设有总体X，样本(X1,X2,…,Xn)理论分布----总体X的分布.经验分布----依据样本数据对总体的分布做出的一种直接推断.13〖定义〗设总体