电动力学 3第三章 静 磁 场.ppt

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1、第三章大连民族学院理学院郑建洲静磁场magetostaticfield§3.1矢势及其微分方程Vectorpotentialanddifferentialequation本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较3、*了解A-B效应和超导体的电磁性质本章难点：利用磁标势解决具体问题§1矢势及其微分方程Vectorpotentialanddifferentialequation一、稳恒电流磁场的矢势1．稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场：传导电

2、流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。基本方程本节仅讨论情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋的，即引入标势φ来描述。而磁场是有旋的，一般不能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场是无源的，可以引入一个矢量来描述它。基本方程2．矢势的引入及意义静电场（a）矢势的物理意义：稳恒电流磁场其中S是以回路L为边界的任一闭合曲面称为磁场的矢势。根据斯托克斯定理，可得到由此可看到矢势　的物理意义是：矢势　沿任一闭合回路的环量代表通过以

3、该回路为界的任一曲面的磁通量。（b）磁通量只与曲面L的边界有关，与其具体形状无关而每点的A无直接物理意义。令可减少矢势的任意性满足的方程？３、矢势的不唯一性②矢势可确定磁场，但由并不能唯一地确定，这是因为对任意函数。即和对应于同一个，的这种任意性是由于的环量才有物理意义的决定的。二．矢势满足的方程及方程的解由于，引入，在均匀线性介质内有，将这些代入到中，即若满足库仑规范条件，得矢势的微分方程（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程（2）与静电场中形式相同（3）矢势为无源有旋场中的物理量其直角分量：这是大家熟知

4、的Pisson'sequation2．矢势的形式解由此可见，矢势和标势在静场时满足同一形式的方程，对此静电势的解。可得到矢量的特解：已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。3．的解这正是毕奥--萨伐尔定律线电流时当全空间中电流给定时，即可计算磁场，对于电流和磁场互相制约的问题，则必须解微分方程的边值问题。4．的边值关系*磁场的边值关系（a）12Δl即在两介质分界面上，矢势是连续的。（b）①若分界面为柱面，柱坐标系中当②若分界面为球面，当zxyxzy特殊

5、情况：5．矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定V内传导电流和V边界S上的　或V内稳恒电流磁场由　　　　和边界条件唯一确定。三．稳恒电流磁场的能量已知均匀介质中总能量为1．在稳恒场中有②不是能量密度。能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。因为能量分布于磁场中，而不仅仅存在于电流分布区域内。另外，能量式中的是由电流激发的。③导出过程2.电流分布在外磁场中的相互作用能最后一项称为相互作用能，记为，可以证明：作业（131页）：1，3,5，设为外磁场电流分布，为外磁场的矢势；为处于外磁场中的电流分布，它激发的场的矢势为。总

6、能量：[例1]无穷长直导线载电流I，求空间的矢势和磁场。ozdzRP↑I取导线沿z轴，设p点到导线的垂直距离为R，电流元Idz到p点距离为5、举例讨论用计算Solution:因此得到r积分结果是无穷大（发散的）。计算两点的矢势差值可以免除发散，若取R0点的矢势值为零，则亦即0每项相乘后，再二次项展开得故取的旋度，得到0结果与电磁学求解一致。Solution:zyxP(R,θ,φ')Rraoθφ'(a,φ',o)[例2]*半径为a的导线圆环载电流为I，求空间的矢势和磁感应强度。首先求解矢势由于问题具有轴对称性，可

7、以把观察点选在xz平面上，这样的好处是φ'=0，故只与r，θ有关。即得其中yxzP(x,o,z)Rraoθφ'(a,φ',o)因此得到：在图上分析有zyxP(R,θ,φ')Rraoθφ'(a,φ',o)作变换：令于是有这样令，则有考虑一般情况，这里的y方向实际上就是方向，因此上式可改为：令故磁感应强度的严格表达式为这里Κ(k),Ε(k)分别为第一、第二类椭园积分。从而得到讨论：对于远场，由于R>>a，且有当R>>a情况下，上式分母展开为：若R>>a，且于是得到于是磁感应强度为可见，对于一个园电流环，在远处所激发

8、的磁场，相当于一个磁矩为的磁偶极子激发的场。ClassisOver!Thankyou!Boysandgirls!第三章第二节磁标势Magneticscalarpotential大连民族学院理学院郑建洲本节所研究的问题是避开由矢势求磁感应强度不便的问题。类比于静电场，引入磁标势。然后讨论所满足的微分方程，继而讨论静磁问题的唯一性定理。§2.磁标势原因：静电力作功与路径无关，引入的电势是单