电动力学-第三版-第三章-静磁场

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1、第三章静静磁静磁磁场磁场本章内容本章内容：：11、、矢势的引入和它满足的微分方程、、、矢势的引入和它满足的微分方程、矢势的引入和它满足的微分方程矢势的引入和它满足的微分方程、、静磁、、、静磁、静磁静磁场的能量场的能量------重点重点22、、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程、、、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较与静电势方程的比较33、、了解、、、了解、了解了解AA--BB效应和超导体的电磁性质效应和超导体的电磁性质§§1§1矢势及其微分方程一一、一一一

2、、一、、稳恒电流磁场的矢势、、、稳恒电流磁场的矢势、稳恒电流磁场的矢势稳恒电流磁场的矢势11．．稳恒电流磁场的基本方程．．．稳恒电流磁场的基本方程．稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场稳恒电流磁场：：传导电流：：：传导电流：传导电流传导电流（（即运动电荷（（（即运动电荷（即运动电荷即运动电荷））产生的不）））产生的不）产生的不产生的不随时间变化的磁场随时间变化的磁场。。!!!!!!∇×H=JnHH×−()21=α基本方程基本方程!边值关系边值关系!!!∇⋅B=0nBB⋅−()=021!!本节仅讨论本节仅讨

3、论B=µH情况情况，，即非铁磁的均匀介质即非铁磁的均匀介质。。这。。。这。这这种情况静电场和磁场可以分离种情况静电场和磁场可以分离，，不发生直接联系，，，不发生直接联系，不发生直接联系不发生直接联系。。实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时，，在这个参照系中观测在这个参照系中观测，，只有静电场，，，只有静电场，只有静电场只有静电场。。22．．矢势的引入及意义．．．矢势的引入及意义．矢势的引入及意义矢势的引入及意义!静电场静电场∇×=E0ϕ!!稳恒电流磁场稳恒电流磁场∇×=HJϕ!!!!∇⋅=B0ABA=

4、∇×!!物理意义物理意义：：dSB!!（（aa））B与与A的关系的关系!!!!!!∫∫B⋅dS=(∇×A)⋅dS=∫A⋅dlSSLL其中其中SSSSSS为回路为回路LLLLLL为边界的任一曲面为边界的任一曲面（bbbbbb）磁通量只与曲面LLLLLL的边界有关，，与曲面的具体形状无关，，与曲面的具体形状无关，与曲面的具体形状无关!!!!!!!!BdS⋅=0BdS⋅+BdS⋅=0dS1B"∫∫∫SS12S12!!!!!!!()dS=−dS=−dSB⋅dS=B⋅dS21∫S∫S12!!!!L（（cccccc））物理意义物理意义"∫∫Adl⋅=BdS

5、⋅!LSdS!2A!沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一A曲面的磁通量，，而每点，，而每点，而每点A无直接物理意义。３３、３３３、３、、矢势的不唯一性、、、矢势的不唯一性、矢势的不唯一性矢势的不唯一性!!!!!!A′=A+∇ψ∇×=AA∇×′+∇×∇ψ=()∇×=AB!令令∇⋅A=0可减少矢势的任意性可减少矢势的任意性ψ满足的方程满足的方程？？二二．二．．矢势满足的方程及方程的解．矢势满足的方程及方程的解!11．．A满足的方程满足的方程!!!!!B=µH∇×H=J∇⋅A=0!B1!1!1!2!!∇×=∇×B=∇×(∇×A)=[∇(∇

6、⋅A)−∇A]=Jµµµµ!!22∇AJi=−µ1,2,3=∇A=−µJii（111111）稳稳恒电流磁场矢势满足恒电流磁场矢势满足((((((矢量矢量))))))泊松方程泊松方程2ρ（2）与静电场中与静电场中∇ϕ=−形式相同形式相同ε（333333）矢势为无源有旋场矢势为无源有旋场!2．．矢势的形式解．矢势的形式解1ρ(x′)dV′通过类比ϕ=∫!!4πεVr!µJ(x′)dV′A=∫!4πVrµJxdVi()′′A=i∫4πVr已知电流密度，，可从方程直接积分求解，，可从方程直接积分求解，可从方程直接积分求解，，但一般电流分布与，，但一般电

7、流分布与，但一般电流分布与磁场相互制约，，因此一般情况需要求解矢量泊松方程，，因此一般情况需要求解矢量泊松方程，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。!33．．B的解的解!!!!µµJx()′1!!BA=∇×=∇×=∫∫∇×()dV′′J(x)dV′44ππVVrr!!!µJxr()′×=dV′这正是毕奥这正是毕奥----萨伐尔定律萨伐尔定律4π∫Vr3!44．．A的边值关系的边值关系**!!!（（aa））n⋅(B2−B1)=0!!!⇒n⋅(∇×A2−∇×A1)=0!!!!（（bb））n×(H2−H1)=α⇒!1!1!!n×(∇×A2−∇×A1)=

8、αµ2µ1!aa））的替代形式）））的替代形式）的替代形式的替代形式：：n!!!nAA⋅∇×−∇×()=0221!!!!"∫∫Adl⋅=BdS⋅01L