第六章 主应力法-2009.5.10.ppt

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1、第六章主应力法及其应用（切块法）变形力：在塑性加工过程中，工具通过与坯料的接触面，对坯料施加作用力，当此作用力达到一定值时，坯料发生塑性变形，此时，工具作用在坯料上的作用力称为变形力。第一节概述1确定变形力的目的：①可分析变形规律，确定成形极限；②合理设计模具；③选择锻压设备；④制订工艺规程，变形力和变形功是不可缺少的数据.因此，确定变形力、变形功是塑性加工过程力学分析的基本任务之一。金属塑性成形原理第六章主应力法在塑性状态下，求解物体内应力的大小与分布要比在弹性状态下困难得多，这主要是因为塑性应力—应变关系方程是非线性的。从理论上讲，联

2、解平衡徽分方程和屈服准则，需要补充必要的物理方程和几何方程，在一定的边界条件下可以求得变形体内的应力大小及分布。进而求得变形力。但是这种数学解析只在某些特殊的情况下才能解，而对于一般空间问题，数学上极其困难，甚至不可能解。2方程数：3个平衡微分方程1个塑性条件方程6个应力—应变关系方程3个变形连续方程（协调方程）共13个，且为高阶偏微分方程。未知数：σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx、εx、εy、εz、γxy、γyz、γzx、λ13个。虽然未知数和方程数相等，但实际上这十三个联立方程是无法解的，需要将问题进一步简化。金属塑性成形原理

3、第六章主应力法1、空间问题：3方程数：2个微分平衡1个塑性条件4个应力—应变关系2个变形连续方程。共9个未知数：σρ、σθ、σz、τzρ、ερ、εθ、εz、γzρ、λ9个。2、轴对称问题：可见，轴对称问题比一般的空间问题简单，但只有在个别情况下，当边界剪应力为零或只与一个坐标轴有关才有精确的解。4因此，许多学者在塑性理论的基础上，引进了各种简化假设，提出了许多求解塑性问题的近似解析方法。这种简化的计算方法，我们称初等解析法，也称主应力法。主要用于程上。金属塑性成形原理第六章主应力法属于静定问题，理论上可解。但这类也总是只有在部分条件下，即

4、边界剪应力条件特殊时，（等于0，或只与一个坐标轴有关时）才有精确的解。方程数：2个微分平衡，1个塑性条件共3个。未知数：σx、σy、σz、τxy3个3、平面问题：5一．主应力法的实质主应力法又称切块法，是塑性成形中求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解过程大大简化。主应力法属于一种初等解析法，仍然是利用平衡方程与塑性条件联解采取了一些简化条件。第二节主应力法的基本原理（切块法）6根据实际变形区情况，将复杂问题近似地按轴对称问题或平面问题来处理，并选用相应的坐标系。对于变形复杂的过

5、程。如模锻，可以分成若干部分，每一部分分别按平面问题或轴对称问题处理，最后组合在一起，得到整个问题的解。（1）将复杂变形体简化成平面应变问题或轴对称问题二、主应力法要点（假设）切块法7（2）假设变形体内的某一方向法向应力分布与一个坐标轴无关。根据某瞬时变形体的变形趋向，截取包括接触平面在内的典型基元块，在接触面上有正应力和切应力（摩擦力），且假设在其他截面（非接触面）上仅有均布的正应力即主应力。这样处理的结果使平衡方程缩减至一个，而且由偏微分方程变为常微分方程。该平衡方程可以通过基元块的静力平衡条件得到。8建立塑性条件时，假设非主应力为主应力，通

6、常把接触面上的正应力假设为主应力，即忽略了摩擦切应力的影响。这样，就使塑性条件简化为线性方程，这就是所谓近似屈服准则。对于平面应变问题，塑性条件:可简化为σx-σy=σs=2K（3）采用近似的屈服准则9例如以上分析中，我们可以假设σx、σy为主应力σ1、σ3。这时不考虑剪应力τ的影响。这就是塑性条件由原来的非线性化。如果τ非常大时。误差结果也就较大。将上述的平衡方程与近似屈服准则联解，以求接触面上的应力分布，这就是主应力法。由于该方法需要截取基元块，又形象地称为切块法。10金属塑性成形原理第六章主应力法二、几种金属流动类型变形力公式的推导下面我们

7、要用主应力方法来推导几种类型的变形的公式：平面应变：镦粗挤压轴对称问题：镦粗挤压11（一）平面应变的横向流动（镦粗型）∴…………(1)平衡微分方程长矩形板镦粗时的变形力和单位流动压力，因l＞＞h，xe，故l方向变形为0，因此可视为平面问题来处理。1、列基元体平衡微分方程12微分后得：………………(2)∴σ1-σ3=σy-σxσ1=-σx,σ3=-σy2、建立塑性条件由于σx，σy都是压力，故这时σy、σx为正值，即绝对值13积分后得将（2）代入（1）得3、联解平衡方程和塑性条件14∵当时∴这时自由表面4、由边界条件确定积分常数C，求出应力

8、分量σy155、确定单位流动压力（即单位面积的平均变形力）16在塑性成形中，经常会遇到各种上下砧板倾斜的情况。有收敛式流动，爬升式流动，