第二章：高斯光学1.ppt

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1、第二章高斯光学本章是本课程的理论基础也是本课程的重点。§2.1近轴光学系统的光路计算大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统折射球面系统具有普遍意义所以首先讨论单个折射球面折射的光路计算问题，再过渡到整个光学系统2一基本概念和符号规则1.基本概念子午面：通过物点和光轴的截面一条光线，可以用两个量来确定位置：截距和孔径角物方截距：L＝OA，像方截距：L′=OA′物方孔径角:U，像方孔径角：U′L′-Lnn´hAODC-UU′II′rE入射光线出射光线32.符号规则：线段:方向——自左向右为正,由下向上为正起点——沿轴:以顶点O为原点，－L，r，L′角度：方向——顺时

2、针为正起始轴——光线与光轴的夹角：光轴转向光线-U，U′，光线与法线的夹角：光线转向法线I，I′光轴与法线的夹角：光轴转向法线L′-Lnn´hAODC-UU′II′rE反射情况：P26注：几何图形上所有值标注绝对值4或（2-1）在E点，由折射定律得（2-2）由图可知在给定单个折射球面的结构参量n、n和r时，由已知入射光线坐标L和U，计算折射后出射光线的坐标L和U在ΔAEC中，应用正弦定理有二单个折射球面的光路计算A′EL′-Lnn´hAODC-UU′II′r5所以（2-3）同样，在三角形A'EC中应用正弦定理有化简后得像方截距（2-4）（2-1）～（2-4）式就是计算光线光

3、路的基本公式。给出一组L、U，可计算L′、U′6由公式可知，L′是U的函数。不同U的光线经折射后不能相交于一点，点－》斑∴单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种成像缺陷称为像差，是以后将会讨论到的球差。7三单个折射球面近轴光线的光路计算1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光光轴附近的一个小区域称为近轴区。研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展开）8l′和u无关（i、i′、u′和u成线性关系）很小，cos1，光程和无关在近轴区内，对一给定l值，不论u为何值，l′均为定

4、值。表明由物点发出的一束细光束经折射后仍交于一点，其像是完善的像，又称为高斯像。通过高斯像点且垂直于光轴的像面，称为高斯像面。2.近轴光路计算公式L′-Lnn´hAODC-UU′II′rE(2-11)9（2-12）（2-14）（1-13）一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用3.近轴光线经折射球面计算的其他形式10近轴区物像大小关系式垂轴放大率B′BC对于该球面来说也是光轴，称为辅轴AB＝y，AB=-y∆ABC和∆ABC相似El′-lnn´AOC-UU′rA′B得111）当求得一对共轭点的截距l和l后，可求得通过该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。仅和共轭面位置

5、有关。根据确定物体的成像特性(即像的正倒，虚实，放大缩小）：>0y′和y同号，正像l′和l同号，球面同侧，虚实相反<0y′和y异号，倒像l′和l异号，球面两侧，虚实相同当>1，为放大像；当

6、<1，为缩小像2）3）球面反射镜在折射面的公式中，只要使n=n，便可直接得到反射球面的相应公式。1．球面反射镜的物象位置公式将n=n代入（2-13）式，可得AOA´-L´-L-r-U-U´i-i´C3．球面反射镜的放大率公式将n=n代入下式可得142.轴向放大率指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl由（1-20）式微分得到：讨

7、论：①恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动②一般，，即空间物体成像后要变形。如正方体③只有在dl很小时才适用15如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差l2－l1来表示，相应于像点移动的距离应为l2l116对A1和A2点分别用（1-20）可得移项整理得即其中1和2分别为物在A1和A2两点的垂轴放大率173.角放大率共轭光线与光轴夹角u和u的比值，称为角放大率4.三个放大率之间的关系5.拉亥不变量J在公式yy=nlnl中，利用公式=ll=uu，此式称为拉格朗日－亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式

8、。其表示为不变量形式，用J表示，简称拉亥不变量。J表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。J值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以J大的系统具有高的性能。三共轴球面系统§2.2球面光学成像系统已知（1）各球面曲率半径r1,r2,……rk（2）各表面顶点的间隔d1,d2,…..,dk-1（3）折射率n1,n2,……,nk+1讨论经共轴球面系统