厦门大学-高斯光学

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1、应用光学（第三讲）第二章高斯光学（续）单位：厦门大学机电系主讲：张建寰教授2008-2009第二学期上节主要内容回顾实际光路计算近轴光路计算物像位置直接关系物像大小关系反射球面的光路计算本节内容共轴理想光学系统的基点基面和基点的概念单折射球面的基点单反射球面的基点共轴球面系统的基点例题四、共轴理想光学系统的基点____主平面和焦点（一）基面和基点基面和基点可选为任意。但为方便，一般选特殊的共轭面和共轭点作为基面和基点。1、放大率为1的一对共轭面——主平面物方主平面/像方主平面物方主点/像方主点H，H`主平面具有

2、以下性质：物空间任意一条光线与主平面交点B，其共轭光线与像方主平面交点交于B`点，B与B`距光轴距离相等。2、焦点：像方焦点：无限远轴上物点与所对应的像点F`为像方焦点；物方焦点：无限远轴上像点所对应的物点F；物/像方焦平面性质：A、平行于光轴入射的任意一光线，其共轭光线一定通过焦点F`；B、和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后，必交于像方焦平面上同一点。（二）单折射球面的主平面和焦点共轴球面系统的成像性质可以用一对主平面和两焦点表示，为此目的，先研究单个折射球面的主平面和焦点位置。1、主点位置按照主平面

3、的定义和性质，知主平面是垂轴放大率为1的一对共轭面，因此有同时这对共轭面又满足物像关系：代入后得：即球面的两主点H和H`与球面顶点重合。图2-232、单折射球面焦距公式：主点位置已定，只要求出焦距就可以确定焦点位置。应用物像关系公式：焦点位置就是物在无穷远时的像距就是焦距，无穷远像的物点位置就是物方焦点。图2-24（三）球面反射由前面的讲述知道，可将反射看成是n`=-n折射。代入上面导出的单个反射球面的焦距公式得到：（四）共轴球面系统主平面和焦点讨论任意共轴球面系统的主平面和焦点位置。如图示：折射面1和K代表由

4、K个球面组成的共轴系统的第一和最后面。对单透镜代表第一面和第二面。根据焦点的定义，来找F和F`的位置。计算一条平行入射的光线，出射光线与光轴的交点即为像方焦点F`：图2-25如果计算平行入射光，应用前面导出的公式没法计算，所以只有另想别的办法。用光线的投射高度来计算，如图所示。图2-26求出I1或i1后，就可以用其它公式继续进行计算了在计算中，平行于光轴的入射光线的投射高度h1可以任意取，因为公式中其它参数与此成比例。因此计算得到的像方截距l`不受h1的影响。接下来应用转面公式来计算下一个球面的的像方参数，一直

5、到第K个面。第K个面的像方截距求出后，就可得到像方的焦点F`（用与第K面顶点距离来表示，此值不是焦距）。根据几何关系则可求得像方焦距的大小。从而可得到像方主点的位置H`（以F`为基点）。像方焦距的大小与h1无关。类似于像方焦距及主点的确定，可得到物方的主点及焦距。但需要注意系统倒转，计算结果变号才是原来没有转动的系统的参数。有一单透镜其参数如下：求其主点位置。解：按实际光线的光路追迹公式计算，取一投射高度为h1=10的平行入射光线应用转面公式，第一面出射光线做为第二面的入射光线，则有即像方主点位置在距离第二个折

6、射面顶点左16.54-13.6824=2.8576，焦点在第二折射面顶点右侧13.6824求物方主面和物方焦点，是将透镜转过180度，使第一面变为第二面，然后用同样的方法来求。但计算结果要改变符号。求物方主面和主点，焦平面和焦点用近轴公式。取一平行入射光线，投射高度为h1=10mm。作业:P47-1一凹面反射镜浸于水中,物在镜前300毫米,像在镜前90毫米,球面反射镜的曲率半径是多少、轴向放大率是多少？1、直径为100的球类形玻璃缸中有一条金鱼，当金鱼游到中心时，求观察到的折射像在何处？其大小如何（n水=4/3

7、）2、在一张报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过秀镜看报纸，当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3处，当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6处，若透镜的中央厚度为20，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。3、一平行细光束平行地入射在曲率半径为100的半球透镜的平面上，试求在下列情况下像方焦点F`的位置。（1）空气中（2）浸没在水中。（n水=1.33，n玻璃=1.50）4、一个直径为200的玻璃球，折射率为1.53。球内有两个小气泡，一个看上去恰好在球心，另一个从最近的方向去看，好象在球表面和中心的中间。求两

8、气泡的实际位置作图法求光学系统的理想像根据已知的主平面和焦点，用作图法求出任意物点的理想像。只要找出从物点发出的两条特殊光线的像空间的共轭光线就可以找出像点。ABFHKK`H`F`B`A`II`两条特殊的光线为：1、通过物点经物方焦点入射的光线；2、通过物点平行光轴入射的光线。图2-27例题：HFBH`F`B`HFAH`F`B题一：物点B在F与H之间题二：轴上物点A的像NMN`M`A`