第3章 正弦交流电路.ppt

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1、3.1正弦量的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3电容元件和电感元件3.4三种元件伏安特性的相量形式3.5基尔霍夫定律的相量形式3.6RLC串联的交流电路3.7RLC并联电路3.8用相量法分析正弦交流电路3.9正弦交流电路中的功率3.10正弦交流电路中的最大功率第3章正弦交流电路3.1正弦量的基本概念3.1.1正弦交流电的三要素按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为正弦量，如图3-1-1所示。瞬时值和振幅值（最大值）正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用大写字母带下标“m”表示,如Um、Im等

2、。2.周期和频率正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T”表示，单位为秒(s)。正弦量每秒钟变化的周数称为频率，用“f”表示，单位为赫兹(Hz)。周期和频率互成倒数，即以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的一般解析函数式为3.相位、角频率和初相ωt+φ－－－相位角在不同的瞬间，正弦量有着不同的相位，因而有着不同的状态。相位的单位一般为弧度(rad)。角频率－－－相位角变化的速度。单位：rad/s或1/s。相位变化2πrad，经历一个周期T，那么当φ=0时，正弦波的零点就是计时起点当φ>0，正弦波零点在计时起点之左，其

3、波形相对于φ=0的左移φ角，当φ<0，正弦波零点在计时起点之右，其波形相对于φ=0的波形右移

4、φ

5、角，确定φ角正负的零点均指离计时起点最近的那个零点几种不同计时起点的正弦电流波形例在选定的参考方向下,已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200°)V,i=-5sin(314t+30°)A,试求两个正弦量的三要素。解(1)u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V所以电压的振幅值Um=200V,角频率ω=1000rad/s,初相θu=-160°。(2)i=-5sin(314

6、t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t-150°)A所以电流的振幅值Im=5A,角频率ω=314rad/s,初相θi=-150°。例已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示,试写出正弦量的解析式。解例3-1图3-1-4给出正弦电压和正弦电流的波形。(1)写出和的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出的解析式并求出t=100ms时的值。由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA，频率都为1kHz，角频率为2000πrad/s，初相分别为和，它们的解析式分别为(1)t

7、=100ms时，当t＝100ms时3.1.2相位差两个同频率正弦量的相位之差,称为相位差,用字母“φ”表示。相位差当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们之间的初相也随之改变，但二者的相位差却保持不变。下面分别加以讨论：φ12=θ1-θ2>0且

8、φ12

9、≤π弧度(2)φ12=θ1-θ2<0且

10、φ12

11、≤π弧度(3)φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相(4)φ12=θ1-θ2=π,称这两个正弦量反相(5)φ12=θ1-θ2=,称这两个正弦量正交同频率正弦量的几种相位关系例已知求u和i的初相及两者间的相位关系。解所以电压u

12、的初相角为-125°,电流i的初相角为45°。表明电压u滞后于电流i170°。例分别写出下图中各电流i1、i2的相位差,并说明i1与i2的相位关系。解(a)由图知θ1=0,θ2=90°,φ12=θ1-θ2=-90°,表明i1滞后于i290°。(b)由图知θ1=θ2,φ12=θ1-θ2=0,表明二者同相。(c)由图知θ1-θ2=π,表明二者反相。(d)由图知θ1=0,,表明i1越前于。3.1.3正弦量的有效值有效值的定义交流电的有效值。交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和

13、直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等,则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值,用大写字母表示,如I、U等。正弦量的有效值例3-4一个正弦电流的初相角为60°,在时电流的值为5A，试求该电流的有效值。解该正弦电流的解析式为代入已知量有：3.2正弦量的相量表示法复数及四则运算1.复数在数学中常用A=a+bi表示复数。其中a为实部,b为虚部,称为虚单位。在电工技术中,为区别于电流的符号,虚单位常用j表示。复数在复平面上的表示复数的矢量表示2.复数的四种形式复数的代数形式(2)复数的三角形式(3)复数的指数形式

14、(4)复数的极坐标形式例写出复数A1=4-j3,A2=-3+j4的极坐标形式。解A1的模辐角则A1的极坐标形式为A1=5-36.9°（在第四象限）辐角(在第二象限)则A2的极坐标形式为A2的模例写出复数A=100/30°的三角形式和代数形式。解三角形式A=1