第3章 单球面成像2006.ppt

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1、球面成象目的要求：掌握--符号规则；单球面近轴区的成像性质。熟悉--共轴球面系统的光路计算方法；球面反射镜的成像性质。了解--共轴球面系统成像的一般规律。共轴球面系统:如果两个或两个以上的折射球面的曲率中心在同一直线上，它们便组成共轴球面系统。光轴：连接各球心的直线共轴球面系统成像的计算方法：逐次成像法光线经单球面的折射为什么要先规定符号规则?球面成像都有哪些规律性？由物的位置和大小找出像的位置和大小？像的位置和大小与光学系统的结构之间有何种关系？单球面成像：I׳ABA׳OCr-LL׳EhB׳IU׳-UφD一、符号规则（1）线段1.坐标方向：横坐标自左向右为正，

2、反之为负。纵坐标由下向上为正，反之为负2.计算起点：L、L’、r、d——以折射球面顶点为起点（也即原点）；y、y’——以光轴为界，向上为正，向下为负。一、符号规则（2）角度：一律以锐角来度量，规定顺时针为正，反之为负。1.起始轴和转动方向：U、U’——由光轴起转到光线；I、I’——由光线起转到法线；φ——由光轴起转到法线。上－－正下－－负左－－负右－－正顺－－正逆－－负光轴光线法线线段角度光路中仅标记了线量或角量的绝对值，用字母标记时应冠以正负号。一、符号规则（3）符号规则的意义：可使某种情况下推出的公式普遍使用于各种情况。符号规则会直接影响公式的形式，而应用一

3、定形式的公式时就必须遵守一定的符号规则。否则，由于符号弄错了，即使公式和运算都正确，而其所得的结果仍然是错误的。符号规则的应用意义：20º20º20º20º100100符号规则的应用：符号规则的应用意义及注意点：光路图中所有几何量一律以绝对值标注，负号则表示该几何量的方位。应用一定形式的公式可进行各种光路的正确计算。推导公式时，也要使用符号规则，以便使导出的公式具有普遍性。由图对ΔAEC应用正弦定理，得由折射定律可得对ΔAEC和ΔA’EC应用外角定理，得OChII׳U׳AA׳r-LL׳EBB׳-UφD对ΔA’EC同样应用正弦定理得由此可求出像距单球面的实际光路计

4、算公式(3-1)(3-2)(3-3)(3-4)当已知：结构参数：n、r、n’初始条件：L、U即可通过上述四式求出L’。由上述公式可知，当L为定值时，L’是U的函数。举例：已知一球面半径为10毫米，球面两边的折射率为n=1，n’=1.5163，三条入射光线的坐标为：第一条光线：L=-100mm;U=-1°第二条光线：L=-100mm;U=-2°第三条光线：L=-100mm;U=-3°L‘=35.969;U‘=2.7945°L‘=34.591;U‘=5.9094°L‘=32.227;U‘=9.8350°近轴成像当U很小时，U’，I与I’也相应很小，则这些角度的正弦值

5、可近似地用弧度值来代替，并改用小写字母u，u’，i，i’来表示。此时，其他各量均用相应小写字母来表示。此时，由于u角很小，光线很靠近光轴，这样的光线称为近轴光线（或称傍轴光线）。近轴光线所在的区域，称为近轴区（或称傍轴区）(Paraxialregion)。单球面折射时近轴与远轴像点位置：1、近轴光路计算公式(3-5)(3-6)(3-7)(3-8)将（3-5）~（3-8）式经过整理，得到n’lrl’=(3－9)n’l－nl+nr上式表明，对一定的折射球面，近轴光线的像点位置l’只是物点位置l的函数，而与孔径角u无关。这表明近轴光线所成的像是完善的。通常把近轴光线所

6、成的像点称为“高斯像点”。通过高斯像点而垂直于光轴的像面称为“高斯像面”。近轴区的成像关系称为近轴光学（也称为GaussianOptics)。2、三个常用的物像共轭位置关系式：(3-11)(3-13)(3-12)单折射球面的前、后焦点和焦距：f′-fF′Fn′nO3、单折射球面的焦距及两焦距间的关系：n′r像方焦距：f′=(3－15)n′－nnr物方焦距：f=－(3－16)n′－n两焦距间的关系：n′/f′=－n/f=Φ(3－17)f′+f=r3、单折射球面的焦距及两焦距间的关系：像方焦距：物方焦距：两焦距间的距离：（3-15）（3-16）（3-17）4、单球面

7、近轴区的物像放大率：即像高与物高之比，其定义式为：(3－19)在图中应用相似三角形原理，并利用公式（3-11）可求得(3－20)1）横向放大率：A׳-y׳EBA-l-uu׳ynn׳CB׳Brl׳①β<0:表示成倒像；此时l与l′必异号，即物、像分居折射面两侧，像的虚实与物一致；②β>0:表示成正像，此时l与l′同号，即物、像同侧，像的虚实与物相反；③β>1：表示成放大像；β<1：表示成缩小像。④β仅取决于共轭面的位置，对确定的一对共轭面，β为一常数，这表明像与物相似。〈讨论〉此是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。如果物点沿轴移动一个微小量dl，相应的像移动

8、dl′，则比值dl′/d