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《第1章 质点运动学例题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章质点运动学（1）质点在4.0s的位移的大小：1-1已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2m+(6m•s-2)t2-(2m•s-3)t3.求(1)质点在运动开始后4.0s内位移的大小;（2）质点在该时间内所通过的路程。解答:(2)由得知质点的换向时刻为:则质点在4.0s内的路程为:1-2如图1-3所示,湖中有一小船,岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸,设滑轮距离水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为,试求:当人以匀速拉绳时,船运动的速度为多少?解答:oxh建立如图所示的坐标系,由图可知任一时刻:1-3一质
2、点P沿半径R=3.00m的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0s,设t=0时,质点位于o点,按图中所示oxy坐标系,求:(1)质点P在任意时刻的位矢;(2)5s时的速度和加速度.解答:如图所示,在坐标系中,因,则质点P的参数方程为o坐标变换后,在oxy坐标系中有:则质点P的位矢方程为:5s时的速度和加速度分别为:1-4质点在oxy平面内运动,其运动方程为求:(1)质点的轨迹方程;(2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度;(3)t1=1.00s时的速度及切向和法向加速度.解答:(1)由
3、参数方程消去t得质点的轨迹方程:(2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为：则t1=1.00s时的速度为:切向和法向加速度分别为:（1）由加速度定义式,根据初始条件t0=0时,vo=0,积分可得：解答:1-5一质点具有恒定加速度,在t=0时,其速度为零,位置矢量.求:（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图。又由及初始条件t=0时,,积分可得(2)由上述结果可得质点运动方程的分量式,即消去参数t,可得运动的
4、轨迹方程这是一个直线方程.直线的斜率:轨迹如图所示.X/my/mo101-6一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在t=2.0s时测得轮缘一点的速度为4.0m.s-1。求（1）该轮在t’=0.50s的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2.0s内所转过的角度。分析：首先应该确定角速度的函数关系ω=kt2。依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度，从而求出式中的比例系数k,ω=ω(t)确定后，注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系，由运动学中两类
5、问题求解的方法（微分法和积分法），即可得到特定时刻的角速度、切向加速度和角位移。解：因ωR=v，由题意ω∝t2得比例系所以ω=ω（t)=(2rad.s-3)t2则t’=0.5s时的角速度、角加速度和切向加速度分别为总加速度在2.0s内该点所转过的角度分析：掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系，应用运动学求解的方法即可得到。1-7一质点在半径为0.10m的圆周上运动，其角速度位置求（1）在t=2.0s时质点的法向加速度和切向加速；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t
6、为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等。解：（1）由于则角速度在t=2s时，法向加速度和切向加速度的数值分别为（2）当时，有即此时刻的角位置为（3）要使，则有解得例2：列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律s=80t-t2式中s和t的单位分别为m和s，当t=0时，列车在A点。此圆弧轨道的半径为1500m，若把列车视为质点，求列车从A点行驶到s=1200m处的速率和加速度。解：如图所示，本题中，s=80t-t2为自然坐标中的运动方程，任一时刻速度北东enetaθ切向加速度法向加速度北东ene
7、taθS=1200m时，可求得t1=20s，t2=60s(舍去）。以t=20s代入得a与v的方向的夹角
