质点运动学典型例题.doc

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1、质点运动学典型例题1．一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图一所示。求：质点在运动过程中（1）是否变化？（2）是否变化？（3）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值为多少？解：（1）如图一，如果把理解为切向加速度，即，则由图二（a）所示，，显然先减小后增大。（2）（3）（4）质点在任一点的曲率半径，质点在运动过程中，式中的速度V,夹角均为变量。故质点在起点和终点处的速度最大（）。最大，最小，所以在该处的曲率半径最大。上抛石块的位移和路程一石块以V=4.9m/s的初速度向上抛出，经过2S后，石块的位移________，路程S______.解：如图一，设定石

2、块上抛的初始点为原点，竖直向上为正方向。则其运动方程为2S内的位移为，负号表明所求位移的方向为竖直向下，即物体在2S内改变了运动方向。先求物体到达最高点的时刻，即，则总路程求解某一位置的速度质点沿x轴正向运动，其加速度随位置变化的关系为，如果在x=0处，其速度为，那么，在x=3m处的速度为多少？解：因为宇宙速度众所周知，人造地球卫星和人造行星是人类认识宇宙的重大发展．但怎样才能把物体抛向天空，使之成为人造卫星或人造行星呢：）这取决于抛体的初速度。有趣的是，在1687年，牛顿出版的第一部著作——《自然哲学的数学原理》中，有一幅插图。这幅图指出抛体的运动轨迹取决于抛体的初速

3、度，它明确地指出发射人造地球卫星的可能性，当然这种可能性在当时只是理论上的270年后，人类才把理论上的人造卫星变成了现实1．人造地球卫星第一宇宙速度没地球的半径为、质量为。在地面上有一质量为m的抛体，以初速竖直向上发射，到达距地面高度为h时，以速度V绕地球作匀速率圆周运动，如略去大气对抛体的阻力，抛体最小应具有多大的速度才能成为地球卫星？如把抛体与地球作为一个系统，由于没有外力作用在这个系统上，系统的机械能守恒于是，(1)上式可写成（2）由牛顿第二定律和万有引力定律，有（3）上式可写成（4）将（4）式代入（2），得已知地球表面附近的重力加速度，故上式为．上式给出了人造卫

4、星由地面发射的速度V1与其所应达到的高度之间的关系．卫星发射速度越大，所能达到的高度h就越大．由上式可以看出，对于地球表面附近的人造地球卫星有，故上式可简化为其中，可得这就是在地面上发射人造地球卫星所需达到的最小速度，通常叫做第一宇宙速度．在地球表面附近的卫星（RE）h），由式（2）有.故常说，人造地球卫星环绕地球的最小速度亦为把式（3）代入式（1），有上式表明，人造地球卫星的机械能是小于零的，即E＜0．2人造行星第二宇宙速度如果抛体的发射速度继续增大，致使抛体与地球之间的距离增加到趋于无限远时，即r=，这时可认为抛体已脱离地球引力的作用范围．抛体可成为太阳系的人造行星

5、．在这种情况下，抛体在地球引力作用下的引力势能为零，即、若此时抛体的动能也为零，即，那么抛体在距地球无限远处的总机械能．这就是说，在抛体从地面飞行到刚脱离地球引力作用的过程中，抛体以自己的动能克服引力而作功，从而把动能转变为引力势能．由于略去阻力以及其他星体的作用力所作的功，故机械能应守恒，额中V2是使抛体脱离地球引力作用范围，在地面发射时抛体所必须具有的最小发射速度．这个速度又叫第二宇宙速度．由上式可得第二宇宙速度为从上述关于第二宇宙速度的讨论中可以看出，要使抛体脱离地球引力作用，只要抛体具有不小于的发射速度就行，而这时可以不考虑发射速度的方向，就能得到所要求的数值。

6、这是用能量观点来讨论这类问题最显著的一个优点．应当指出，若发射速度大于第二宇宙速医，这时抛体的机械能大于零．即E＞0。理论计算表明，这时抛体在太阳引力作用下绕太阳作椭圆轨道运动．成为人造行星。图－绘出了在地面上水平发射的抛体，其能量与以地球为参考系的运动轨迹之间的关系．当E＜0时，抛体的轨迹为椭圆（包括圆）；当E＞0时．为双曲线；当E=0时，为抛物线．3飞出太阳系第三宇宙速度上面讲述了从地球表面发射的抛体达到或超过第二宇宙速度以后，它将外绕太阳成为太阳系中一颗人造行星。如果我们继续增加从地球表面发射抛体的速度，并使之能脱离太阳引力的束缚而飞出太阳系，这个速度称之为第三宇

7、宙速度，用来表示。显然，要使抛体脱离太阳系的束缚，必须先脱离地球引力的束缚，然后再脱离太阳引力的束缚。这就是说，抛体脱离地球引力束缚后还要具有足够大的动能实现飞出太阳系的目的首先讨论抛体脱离地球引力场的情形我们把地球和抛体作为一个系统，并取地球为参考系。设从地球表面发射一个速度为的抛体，其动能为，引力势能为，当抛体脱离地球引力的束缚后。它相村地球的速度为，按机械能守恒定律，有（1）为求，取太阳为参考系，此抛体距太阳的距离为RS,相对太阳的速度为。则抛体相对太阳的速度应当等于抛体相对地球的速度与地球相对太阳的速度VE之和，即如方向相同，则抛