结构有限元法(杆梁) 西北工业大学 课件.ppt

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1、基本概念及术语1单元和节点根据分割原理，任何连续体都可以想象地分割成有限个简单形状单元体(简称单元)的组合，如图所示，任意两相邻单元只在节点处相互连接；这些单元的组合体被称作实际对象的近似模型．单元：常用单元有自然单元和分割单元两类．节点：在有限元法中，把单元与单元之间设置的相互连接点，称为节点．节点可为铰接、固接或其它形式的连接．节点的设置、性质及数目等，均视问题的性质、描绘变形状态的需要和计算精度的要求等而定．实际上，两个相邻的单元在整个交界处(包括节点)都是相互连接、相互作用的，而有限元法假定除节点外，都不相互连接和相互作用，这一点是不符合实

2、际的．但是，在有限元分析中将要求两相邻单元在公共交界处变形协调，并将两单元在公共交界处相互作用的内力按静力等效原则移置到节点上后，这种假定实践证明是合理的，它可使复杂问题大为简化。2节点力与节点载荷节点力：相邻单元之间的相互作用是通过节点来实现的．这种通过节点的相互作用力叫做节点力，即节点内力。节点载荷：作用在节点上的外载荷称为节点载荷．在有限元法中，节点载荷分为两部分：原来作用在节点上的外力与作用在单元上的分布力按静力等效原则移置到节点上的节点裁荷．将单元上的实际外载向节点移置，其目的是简化各单元上的受力情况，以便建立单元和系统的平衡方程，即建立

3、节点位移和节点载荷之间的关系式。把节点对单元的作用力定义为节点力，而把作用在单元中间的外荷载(包括温度荷载、循性荷载等)利用静力等效原则转化成为作用在节点上的荷载，即为节点荷载。因此，节点力与节点荷载的含意有着明显的区分，对整体结构而言，前者为内力而后者为外力(荷载)。3位移函数在有限元位移法中，用以表示单元内的位移或位移场的近似函数，称为位移函数．一般说来，都是选取多项式作为位移函数，原因是多项式的数学运算(包括微分、积分)比较容易，而且在一个单元内适当选取多项式可以得到与真实解较为接近的近似解．必须强调指出，在单元分析中认为节点位移分量是“给定

4、”的参数，而单元的位移场是假定的函数。当然，所假定的单元位移场在节点上的位移分量应该与该单元的节点位移参数完全一致。杆结构有限元解题示例处引起的结点力。梁元单刚推导结束