探索多边形内角和.ppt

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1、探索多边形的内角和§4.6虎林一中王玉泉生活中的平面图形三角形长方形四边形六边形八边形边内角顶点定义:在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。对角线多边形的有关概念.DBAEC注:这里所说的多边形都是指凸多边形.思考:一个多边形至少有多少条边？多边形有几条边，就叫几边形有n条边的多边形叫n边形过多边形任一顶点有多少条对角线？这些对角线将多边形分成多少个三角形？多边形三角形四边形五边形六边形…n边形对角线条数…三角形个数…01122334n-3n-2三角形六边形四边形探索多边形的内角和五边形180

2、°360°540˚720˚发现:从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成(n-2)个三角形.从而得出:n边形的内角和计算公式:(n-2)·180˚.这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的边数34567…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°360°…345n-2900°(n-2)×180˚720°540°n边形的内角和为：（n－2）×180°发现:多边形每增加一条边,则它的内角和的度数增加180˚.n边形的内角和为：（n－2）×180°n边形内角和定理：n边形内角和等于思考你还有别的方法求多边形内角和吗？ACDEFB六

3、边形内角和:（6－2）·180°=4×180°=720°ACDEBFO六边形内角和:(6－1)·180－180°=(6-2)×180°=720°ACDEBFO六边形内角和:6×180°－360°=4×180°=720°以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.求多边形的内角和公式:(n-2)·180˚.也可利用以上三种方法推得.你能证明多边形的外角和是多少度吗？推论：任意多边形的外角和等于ABCDEF1、如图：（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。（2）求这个多边形的内角和

4、。解：对角线AC、AD、AE；解：4╳180°=720°随堂练习例1填空:1.十边形的内角和是________；2.（a＋1）边形的内角和是________.3.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形,则这个多边形是边形.它的内角和是度.1440°（a-1)·180°七900解:∵n-2=5∴n=7.则（n－2）·180°=(7－2)·180˚=900˚答:这个多边形的内角和为900˚已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°，所以

5、，(n-2)•180°=720º。解得:n=6这个多边形的边数为6。例2.已知一个多边形，它的内角和等于五边形内角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°，五边形内角和等于540º，所以，(n-2)•180°=2×540º。解得:n=8这个多边形的边数8。例3.练习1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________________________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。(n-2)•180°(9-2)•180

6、°=1260°十4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。3、正五边形的每一个内角的度数是_______。108°三四小结1、什么是多边形？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)•180°.4.三种求多边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.3.过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？有(n-3)条。被分成(n-2)个。3.正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公

7、式.[(n－2)·180˚]÷n.n·α.观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？定义:在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做正多边形。正多边形每个内角:(n－2)·180˚n正多边形的内角和：（n－2）×180°n·α（α为一个内角）议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？（不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）（不一定,如矩形的内角都相等,但边未必都相等）60˚9

8、0˚120˚108˚135˚作业1.几何甲本.做评价p74,1(1)、(2)、(3).写过程.2.评价.p74－76.1－6.3.预习.课本p11o－112.想、议、练、试.5、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶