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1、集合的含义与表示（第一课时）2010.9集合的含义与表示了解康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。学习目标1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性.2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示.3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问题.数集自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…初中学习了哪些集合的实例点集圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的
2、距离相等的点的集合),等等.“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的女生是不是确定的对象？“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们是不是确定的？其实，生活中有很多东西都是确定的都能构成集合。比如：中国的直辖市（北京，上海，天津，重庆）中国古代的四大发明（火药，印刷术，指南针，造纸术）新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？由某些确定的对象组成的整体叫集合，简称集。其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。并规定：用花括号“{}”表示集合且常用大写拉丁字母A,B,
3、C….表示。集合的元素常用小写拉丁字母a，b，c….表示。集合的概念（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？思考：（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？集合元素具有以下三个特征确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。无序性：集合中的元素是无先后顺序
4、的，即集合里的任何两个元素可以交换位置这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:大于3小于11的偶数我国的小河流(3)我们班上的高个子男生(4)我们班上的最高三位同学(5)1,2,2,3这四个数字与1,2,3这三个数字(6)著名的科学家(7)全体英文字母(8)直角坐标平面内的一些点数的扩充整数分数有理数无理数实数自然数分数常用的数集判断0与N,N*,Z的关系?解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的.数集符号自然数集(
5、非负整数集)N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R空集：不含任何元素的集合问题如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学,那么A里面有没有a,有没有b？a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.元素与集合的关系有两种:如果一个元素a在集合A中，记作:如果a不是集合A的元素，记作：元素与集合的关系属于或不属
6、于读作“元素m属于集合A”例如：用A表示“1~20以内所有的”质数组成的集合，则有3∊A，4∉A。2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）例如：1N，-5Z,1.5N,1.5Q,1.5R,1.5ZQ∈∈∈∈质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，不能被其他正整数整除，那么这样的正整数叫做质数问题(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?｛1,-2｝把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.集
7、合的表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝(×)1.确定性2.互异性3.无序性集合的表示方法例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(
8、集合中元素的无序性).1.确定性2.互异性3.无序性(1)您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗?(2)您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?小于10的正偶数的集合不能一一列举(请阅读课本的内容)集合的表示方法即：{x
9、p(x)}p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质X为该集合的代表元素例如：book中的字母的集合表示为：｛x
10、x是book中的字母｝﹨集合的表示
