概率论与数理统计(海南大学)五六章习题详解.pdf

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1、习题五1.已知EX()1，DX()4，利用切比雪夫不等式估计概率PX12.5.解：据切比雪夫不等式2PX124PX12.5122.59.2522．设随机变量X的数学期望EX()，方程DX()，利用切比雪夫不等式估计PX

2、

3、3.解：令3，则由切比雪夫不等式D()XPX

4、

5、3，有221PX

6、

7、3.2(3)93.随机地掷6颗骰子，利用切比雪夫不等式估计6颗骰子出现点数之和在1527之间的概率.解：设X为6颗骰子所出现

8、的点数之和；X为第i颗骰子出现的点数，i1,2,,6，i6则XXi，且XX12,,...,X6独立同分布，i1分布律为：1126111，于是666617EX()ikk162619122EX()ikk16622所以DX()()()iiiEXEX91496435，i1,2,,61267因此EX()EX()6i21i12635DX()DX()6ii112352故由切比雪夫不等式得：PX

9、5271PX428PX

10、7217PXEX

11、()

12、71PXEX

13、()

14、7DX()1271355911.492141429即6颗骰子出现点数之和在1527之间的概率大于等于.144.对敌阵地进行1000次炮击，每次炮击中。炮弹的命中颗数的期望为0.4，方差为3.6，求在1000次炮击中，有380颗到420颗炮弹击中目标的概率.解：以Xi表示第i次炮击击中的颗数(i1,2,,1000)有EX()0.4i，DX()3.6i据定理：1000则PX380i420i14204003

15、80400()()3600360011()()3312()1320.629310.2586.5.一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g.求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率.解：设Xi为第i个螺丝钉的重量，i1,2,,100，且它们之间独立同分布，3100于是一盒螺丝钉的重量XXi，i1且由EX()100i，DX()10i知EX()100EX()10000，DX()100，i由中心极限定理有：X

16、100001020010000PX(10200)P10100X10000P2100X1000012P1001(2)10.977250.02275.6.用电子计算机做加法时，对每个加数依四舍五入原则取整，设所有取整的舍入误差是相互独立的，且均服从0.5,0.5上的均匀分布.（1）若有1200个数相加，则其误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）最多可有多少个数相加，使得误差总和的绝对值小于10的概率达到90%以上.解：设Xi为第i个加数的取整

17、舍入误差，则Xi为相互独立的随机变量序列，且均服从0.5,0.5上的均匀分布，则0.5EX()xdx0i0.540.5122DX()xdxi0.512（1）因n1200很大，1200由独立同分布中心极限定理对该误差总和Xi，i11200PXi15i11200Xii115P12001200121212120021PXi.51200i12(1(1.5))0.1336.即误差总和的绝对值超过15的

18、概率达到13.36%.(2)依题意，设最多可有n个数相加，则应求出最大的n，n使得PXk100.9k1由中心极限定理：nnnnPXii10PX10ii111212n2(10)10.9.125n即(10)0.9512n查正态分布得101.6412102即n12()446.161.64取n446，最多可有446个数相加.7.在人寿保险公司是有3000个同一年龄的人参加人寿保险，在1年中，每人的的死亡率为0.1%，参加保险的人在1年第1天交

19、付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元，求保险公司在一年的这项保险中亏本的概率.解以X表示1年死亡的人数依题意，XB(3000,0.001)注意到PP保险公司亏本2000X30000PX15其概率为1530000.001PX151()30000.0010.9991(6