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《概率论与数理统计(海南大学)五六章习题详解.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题五1.已知EX()1,DX()4,利用切比雪夫不等式估计概率PX12.5.解:据切比雪夫不等式2PX124PX12.5122.59.2522.设随机变量X的数学期望EX(),方程DX(),利用切比雪夫不等式估计PX
2、
3、3.解:令3,则由切比雪夫不等式D()XPX
4、
5、3,有221PX
6、
7、3.2(3)93.随机地掷6颗骰子,利用切比雪夫不等式估计6颗骰子出现点数之和在1527之间的概率.解:设X为6颗骰子所出现
8、的点数之和;X为第i颗骰子出现的点数,i1,2,,6,i6则XXi,且XX12,,...,X6独立同分布,i1分布律为:1126111,于是666617EX()ikk162619122EX()ikk16622所以DX()()()iiiEXEX91496435,i1,2,,61267因此EX()EX()6i21i12635DX()DX()6ii112352故由切比雪夫不等式得:PX
9、5271PX428PX
10、7217PXEX
11、()
12、71PXEX
13、()
14、7DX()1271355911.492141429即6颗骰子出现点数之和在1527之间的概率大于等于.144.对敌阵地进行1000次炮击,每次炮击中。炮弹的命中颗数的期望为0.4,方差为3.6,求在1000次炮击中,有380颗到420颗炮弹击中目标的概率.解:以Xi表示第i次炮击击中的颗数(i1,2,,1000)有EX()0.4i,DX()3.6i据定理:1000则PX380i420i14204003
15、80400()()3600360011()()3312()1320.629310.2586.5.一盒同型号螺丝钉共有100个,已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是100g,标准差是10g.求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率.解:设Xi为第i个螺丝钉的重量,i1,2,,100,且它们之间独立同分布,3100于是一盒螺丝钉的重量XXi,i1且由EX()100i,DX()10i知EX()100EX()10000,DX()100,i由中心极限定理有:X
16、100001020010000PX(10200)P10100X10000P2100X1000012P1001(2)10.977250.02275.6.用电子计算机做加法时,对每个加数依四舍五入原则取整,设所有取整的舍入误差是相互独立的,且均服从0.5,0.5上的均匀分布.(1)若有1200个数相加,则其误差总和的绝对值超过15的概率是多少?(2)最多可有多少个数相加,使得误差总和的绝对值小于10的概率达到90%以上.解:设Xi为第i个加数的取整
17、舍入误差,则Xi为相互独立的随机变量序列,且均服从0.5,0.5上的均匀分布,则0.5EX()xdx0i0.540.5122DX()xdxi0.512(1)因n1200很大,1200由独立同分布中心极限定理对该误差总和Xi,i11200PXi15i11200Xii115P12001200121212120021PXi.51200i12(1(1.5))0.1336.即误差总和的绝对值超过15的
18、概率达到13.36%.(2)依题意,设最多可有n个数相加,则应求出最大的n,n使得PXk100.9k1由中心极限定理:nnnnPXii10PX10ii111212n2(10)10.9.125n即(10)0.9512n查正态分布得101.6412102即n12()446.161.64取n446,最多可有446个数相加.7.在人寿保险公司是有3000个同一年龄的人参加人寿保险,在1年中,每人的的死亡率为0.1%,参加保险的人在1年第1天交
19、付保险费10元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元,求保险公司在一年的这项保险中亏本的概率.解以X表示1年死亡的人数依题意,XB(3000,0.001)注意到PP保险公司亏本2000X30000PX15其概率为1530000.001PX151()30000.0010.9991(6