测量中插值方法的应用与比较.pdf

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1、经验交流测量中插值方法的应用与比较陈飞（广东省建筑设计研究院，广东广州510010）摘要：本文在比较分析测量数据处理中常用的几种插值方法的基础上，得出他们之间的差异并熟悉掌握。结合实际案例建立格网，利用这几种插值方法对格网内的点进行插值。同时，对这些格网内的点进行实际观测，对比分析这几种插值方法的优缺点，并对插值结果同实测值比较。研究成果表明：通过比较分析，趋势面分析法更适合测绘工作需要。关键词：测量数据处理；格网；插值中图分类号：TN249文献标识码：A文章编号：1674—3024（2017）08—0143—02引言知点对小区域内实现插值。1.3趋势面分析法插值是在离散数

2、据的基础上补插连续函数，使得这条连续趋势面分析法是一种多项式回归分析技术。多项式回归的曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为独立变量，数在其他点处的近似值。在测量数据观测中，由于各种主、客而表示特征值的Z坐标为因变量。观原因的限制，或者是当实测资料出现漏测时，或是在数据处多数自然现象的分布比较复杂，即比一次趋势面生成的倾理时需要用到某个未知数值或等间隔观测值时，则经常采用插斜面更加复杂。因此，拟合更加复杂的面

3、要求用更高次的趋势值的方法进行处理，即利用已有的相邻测次或相邻测点的可靠面模型。比如三次趋势面模型。资料进行插补工作。1测量中常见的插值方法趋势面分析属于整体插值首先拟合完成的是一个曲面，然1.1距离倒数乘方法后对整个区域进行插值，适用于较大测区地形较复杂的的插值。距离倒数权值插值法是一个加权平均插值法，可以进行确2数据插值处理切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离为了使三种插值方法有一个相同的插值条件，即有相同的开一个格网结点距离的增加而下降。设平面上分布一系列离散起始数据，我们特别布设了一个7行7列的方格网，网格上的点，其坐标为Xi、Yi，对应的高程为Z

4、i，P（X，Y）为任一格点总共有64个，其坐标高程已知，我们对网格内部进行插值，网点，根据周围离散点的高程，通过距离加权插值求P点高程，共有49个方格，每个方格内一个点，总共得到49个插值点。周围点与P点因分布位置的差异，对其高程影响不同，我们把通过对其进行实际测量，得其真实值，比较结果，得出精度。这种影响称为权函数Wi。现以距离倒数二次为例介绍如下：当然，这是一种理想状况，在实际中不会发生，但是考虑到双线性插值的起始条件，我们不得不做这样的设计。另外，为了对每一种插值方法有更深的了解，我们对其进其中：行不同次数的插值，比较相同方法不同次数下的插值精度。，di为离散点到P的

5、距离2.1距离倒数加权法数据处理这种方法的优点在于插值函数充分考虑了距离因素对插值在此数据处理中选用64个已知点。通过matlab编程实现距点的影响，这也是测量工作中常见的现象。并且根据距离因素离倒数加权法的插值，其中距离倒数的次数为1次，2次，3次，对插值点高程影响的大小调整，插值精度较高。另外，这种插4次，5次以及10次。通过插值与真实值对比，得出以下结论：值方法的数学模型简单，可便于进行大量数据的计算。在相同起始数据条件下，一次权、二次权、三次权的插值结果1.2双线性多项式插值有较明显不同，由四次权到市场权插值结果基本相同，最好的假如我们想得到未知函数f在点P=（x，

6、y）处的值，假设插值权次数为二次。我们已知函数f在Q11=（X1，Y1），Q12=（X1，Y2），Q21=（X2，2.2双线性插值法数据处理Y1），Q22=（X2，Y2）四个点的值。首先在X方向进行线性插双线性插值是一种简单的局部内插方法。它通过待插值点值，得到临近的四个已知点代入其数学模型求得4个参数。2.3趋势面分析法数据处理趋势面分析法是一种整体插值方法，设计中分别选用一次，二次，三次趋势面模型。通过插值与真实值对比，得出以下结论：在相同起始数据条件下，一次趋势面对应的结果最差，三次趋然后在Y方向进行插值，势面最好。这说明三次趋势面对测区有最好的拟合度。3结果对比分析

7、这样就得到所要的结果f（x，y），其实际上是两个线性函通过对插值结果与实测值做差，可以发现三种方法中三次数的乘积。趋势面法插值的误差的平方和最小，其插值结果比较精确。其最终这个f（x，y）的函数可表达为：次是距离平方倒数加权插值法，最差的是双线性多项式插值法。根据上面表中的数据还可以看出三次趋势面法插值的误差平方双线性插值的优点在于函数模型简单，计算方便快捷，计（下转第154页）算量小，程序实现迅速。可以方便地应用于待插值点周围的已建筑建材装饰143经验交流数据丰富的数据库。上述工作完成后可利用互联网独特的功能前单