样条插值拟合方法在行车梁轨道变形测量中的应用-论文.pdf

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1、测绘第37卷第4期2014年8月165样条插值拟合方法在行车梁轨道变形测量中的应用李宏博史先琦谭英(1．重庆欣荣土地房屋勘测技术研究所，重庆400020；2．重庆市国土资源和房屋勘测规划院，重庆400020)[摘要]在工程建设后期运营维护阶段，设备的长期疲劳运行会导致行车梁轨道发生纵向变形。本文根据局部采样数据采用三次样条插值方法重构行车梁轨道的物理状态，准确及时掌握行车梁轨道的纵向变形情况，以便采取措施调整轨道高度，从而确保行车运行安全，保障企业生产经营的正常进行。[关键词]行车：三次样条拟合；变形；重构[中图分类号]P258[文献标识码]A[文章编号]1674—5019(2014)04

2、—0165—04SplineInterpo!ationMethodUsedinDef0rmationMeasurementofCraneBeam0rbitLIHong-boSHIxian—qiTANYing行，所以不可能测量全部牛腿处顶部轨道高程，而且由1引言于生产运营，使得每次测量的位置都不固定。在测绘领域，关于拟合的方法总体讲有两种：一为全面掌握车间行车轨道的纵向变形情况，准确是插值拟合，二是趋势逼近方法。文献[1]一[4]中均反映轨道的物理状态，本文采用对每个牛腿处轨道高为在公路、铁路、管线工程中对高程的拟合运用，文程进行样条插值拟合，重新构造轨道的几何物理形态献[7]在关于城市GN

3、SS高程测量中规定了带状工程的方法，推估出轨道面的高程，根据高程差状态采取采用的高程异常拟合模型可以采取三次样条曲线拟措施调整轨道面高程以保证行车的安全运行。合的方法。文献[5]得出了其拟合精度很高的结论。2测量方法与数学模型三次样条插值拟合具有曲线严格经过采样数据点的特性，因此特别适用于工业企业厂房设备运营阶段工2．1测量方法业设备变形监测。在车间两端各有一检修混凝土平台，用S3级自在重庆某大型钢铁企业炼钢车间，有50t行车已运动安平水准仪架设在A、B处(刻画标志)，如图l车行多年，行车车间跨距30m，柱间距6m，行车轨道长度间轨道平面图所示。事先精确测量A、B两点的高程174m。行车运

4、行在局部会出现抖动现象，特别是在调运差，然后在不同的梁柱顶端轨道上安放2根测量标尺钢锭期间，还会发出咔嚓声响，行车轿厢抖动更加明显。(轨道1、轨道2各一标尺)，分别测出轨道1、轨道为保证行车运行安全，需要对行车梁轨道平整度进行测2不同处的高程值，然后求取同一点处两次观测得到量。由于不能影响行车运行和企业生产经营的正常进的高程取中数。图1车间轨道平面图测绘第37卷第4期2014年8月2．2数学模型2．2．1分段三次矢量方程由于生产部位置不定，因此每次采样的位置均有三次参数样条曲线是空间上已知的型值点(P，不同，根据测绘得到的少量数据点，拟合得到每一个Pz，⋯Pn)分段构成。对应第i段[P，P

5、i+1]曲线，以t柱子顶部轨道高程。目前这样的拟合模型较多，主要为参数的方程为(其中t为拟合步长)：分两类：插值与逼近，如多项式曲线拟合、样条曲线Pi(t)=Ai+Bit+Cit+Dit。t∈[0，Li](1)拟合、Akima拟合等。L为第i段曲线的弦长，即：由于三次样条插值拟合能准确通过采样点，且在Li=[(Xi+l—xi)+(yi+l-yi)。]“。(2)分段点处具有曲率与切矢量变化连续，其一阶、二阶参数方程各系数由曲线两个端点的向量P、P+。导数连续的特征，拟合的曲线非常光滑。结合本次工以及其切向量P、P+决定。程为得到各柱顶部轨道面的高程的实际情况，选定分对该参数方程分别求一次、二

6、次导数，并由曲线段三次样条插值拟合模型。两端的条件经整理得到第i段曲线方程为：二二墨㈤P’一半+c由此可见，对应第i段曲线，只要知道两个端点2．2．2各型值点切矢量计算的位置矢量P、P㈩以及切矢量P’、P’Ⅲ，即可求出根据样条曲线在各型值点处二阶导数连续，则：三次矢量方程系数A、B、C、D，因而可以确定该P’i(Li)=P’’Ⅲ(0)方程。于是：LjP’H+2(L{+L卜1)P’HP’Ⅲ等(Pi-广Pi)+(Pi_Pi2，3，⋯1)令：iPi—l+2P’i+IIirPi~l=Ci(i=2，3，⋯，n-1)(4)入i=Li／(Li+L一1)由(4)式可以得到n一2个切矢连续方程，为解ui：l

7、一九i=L1／(Li+L一)求n个未知数，须增加2个边界条件方程，见表1。Ci=3[入i(Pi-p一)／L一+u(Pi+I-P)／L]根据边界条件补充2个方程，构成n个方程。其则有：方程用矩阵表示如式(5)。表l三次参数样条边界条件边界条件U1起始端c。末端C夹持端l=九=OCl=2P，lC,=2P抛物端ul==2C=4(P2-P)／hC=4(Po—P，r)／L自由端u=入=1C=3(P-p)／L。C=3(Po-p)／L