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1、《线性代数》—上机教学上机界面变量及数组输入a=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]%矩阵输入（a为3阶方阵）b=[366;804;351]%列矩阵输入c=[366;804;351]’%行矩阵（转置）输入特殊矩阵随机矩阵rand、单位阵eye、全1阵ones、零矩阵zeros对角阵diag、魔方阵magic元素及数组提取a=A(i,j)%提取某个元素b=B(2,:)%提取某行c=C(:,3)%提取某列subA=A(1:3,1:3)%提取子阵rowA=A(1:2,:)%提取多行colA=A(:,1:2)%提取多列MATLAB中基本代数运算符运算符号举例加
2、法，a+b+5+3减法，a-b-5-3乘法，a×b*5*3除法，a÷b/or48/4=448=12乘幂，a*a*…*a^5^2=25基本操作四则运算、转置、求逆、求秩、求行列式、组合、化为行最简形、求特征值常见任务①矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令；②矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；[U0,ip]=rref(A)③多元线性方程组MATLAB求解的几种方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)④行列式的几种计算机求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A);D=prod(diag(L))⑤n个m维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令;
3、r=rank(A),U=rref(A)⑥求欠定线性方程组的基础解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A)⑦矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令；f=poly(A);[P,D]=eig(A)⑧化二次型为标准型的MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,例1求下列矩阵列向量组的一个最大无关组.解：在Matlab中输入：a=[1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4];b=rref(a)求得:所以是一个极大无关组,且例一、求向量组的最大无关组3b=1.000000.333301.
4、777801.00000.66670-0.11110001.0000-0.333300000解：在Matlab中输入：4故例二、解线性方程组直接解法利用左除运算符的直接解法对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“”求解：x=Ab例1用直接解法求解下列线性方程组.命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';x=Ab5>>A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';x=Ab%不打；则计算机将显示x的值x
5、=-66.555625.6667-18.777826.5556>>例三、求秩>>A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];>>r=rank(A);>>r=%=计算机不显示r的值???r=
6、Error:Expressionorstatementisincompleteorincorrect.>>rank(A)%不打；则计算机将显示rank(A)的值ans=4>>rr=4>>例四、求特征值>>A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];>>lambda=eig(A);三.Help通
7、过M文件创建矩阵当矩阵的规模较大时，直接输入法就力不从心，出现差错也不容易修改。因此可以使用M文件生成矩阵。方法是：建立一个M文件，其内容是生成矩阵的命令，在MATLAB的命令窗口中输入此文件名，即将矩阵调入工作空间（写入内存）。用建立M文件的方式生成矩阵(1)建立M文件mydata.m内容如下%生成矩阵A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9](2)运行M文件mydata.m>>mydata则生成矩阵A。上机作业（一）随机生成5阶方阵A,B,C及5维列向量bA+B,A-B,A*B+B*AAx=b的解,并验证克莱姆法则A,B的行列式，逆，秩A*B的行列式
8、，逆，秩，并验证det(A*B)=det(A)*det(B)验证求矩阵X使得AXB=C验证：对于一般的方阵A,B,C,D，上机作业(二)若A,C均为对角矩阵，且A可逆，则上机作业（三）N=200865083共9位a=后两位83b=第4-5位86c=第6-7位d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位60求A列向量组的一个最大无关组，并把不属于极大无关组的向量利用极大无关组表示.上机作业（四）Ax=b的解在下列不同的取值时变化如何？上机作业（五）随机生成4个5维向量，并进行正交化上机作业（六）1、随机生成5阶矩阵，求其特征值及对
9、应特征向量2、随机生成5维列向量x，求矩阵的特征值并观察结果，尝试得出一般性结论
