_糖水不等式_的证明及应用论文.pdf

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1、口河北宁彦军:先看一道题目a,g糖水中有bg糖(a>b>o)则糖的质量与糖水的质量的比为.;。g(。>0),则糖的质量与糖水的质量的比为若再添加糖.生:,活常识告诉我们添加的糖完全溶解后糖水会更甜请根据所列_式子_及这个生活常识提炼出一个不等式:.,解:。g糖水中有bg糖则糖的质_量与糖水的质量的比为立;若再添·Cg,则糖的质量与糖水的质,加糖量的比为根据生活常识加糖后斋.,“’,,比例因此鱼<五土生糖水更甜所以糖在糖水中占的就越大aQ十C:下面我们可以证明这个不等式b(a+ea+e+bc一一e一a些丝)(b)ababQc(b)a“+ea。+caa+eaa+ea十C()()()()

2、:。>,c,b>0>0e一a<(b)所以立查土全a。+e()a口+C.,“”这个不等式人们有时称它为糖水不等式糖水中加糖更甜.它简洁易记,应用也很广泛利用这个不等式解一类—比较大小的问题,常能出奇制胜.1已A78901234567890123455,例知=试比较A与B的89()12345678901234566大小.,解:⋯0<78123455<59012345669()78901234557890123455+l7890123456,即B

3、一尸.例设为△三边的长求证-甲下一十一一十吸‘口十口口十C—C十ae:丫a>OCC+C2证明+b>cl则」斗浮匕上平下这三个数的大小顺序是()nwe1nn十l_·n、n一ln>>A·-,-,犷-户2e,万一Bn一1nn十l合青号不>卫—二上>了·>>C一华卫Dn十1nn一l青肯号,一_,一:旦,卫<1nn卫二l与分析显然兴>10

4、较粤下几一l几n+1几n+l的大小即可.:丫n⋯n>n一1.解>l>0n一l寻巫上一.故应选。.几孟拳宁青:由于本题是选择题,所以也可用特殊值法代人解出.评注设m>n>0,试比较与的大,Jt提示:可分情况讨论箭:¹m>n黯>l;ºm>l)n>仇»1>m>n>o.圈回万事开头拐