因果周期信号卷积算法研究_张一萍.pdf

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1、科技信息○高校讲坛○SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2009年第15期因果周期信号卷积算法研究张一萍1童昭维1雷阳1龙姝明2（1.陕西理工学院物理系电信科学专业2006级陕西汉中723000；2.陕西理工学院物理系陕西汉中723000）【摘要】研究两类因果周期信号卷积时域计算方法，导出两渐升信号卷积计算公式，具体给出因果周期方波信号、因果周期三角波信号的卷积算法和波形。研究发现，因果周期信号自卷积结果是渐升因果信号，在有限时段上的卷积结果仅由有限多个单位阶跃信号乘指数函数叠加组成。【关键词】因果周期信号

2、；卷积；算法CauseandEffectCycleoftheSignalConvolutionAlgorithmZHANGYi-pingTONGZhao-weiLEIYangLONGShu-ming（ElectronicInformationScienceAndTechnology，PhysicsDept.，ShanxiUniversityofTechnology，HanzhongShanxi723000）【Abstract】Twotypesofcauseandeffectbystudyingtheperiodicsignali

3、ntimedomainconvolutionmethodofcalculatingthetwograduallyorsignalsderivedconvolutionformula，thespecificcauseandeffectcyclesquarewavesignalisgiven，causeandeffectcycleofthetriangularwavesignalandthewaveformoftheconvolutionalgorithm.Thestudyfoundthatacausalperiodicsignal

4、fromtheconvolutionresultisacausalsignalgraduallyor，inlimitedtimeontheresultsofthedeconvolutionislimitedonlybythenumberofunitstepsignalcomposedbysuperpositionofexponentialfunction.【Keywords】Causeandeffectcycle;Convolutional；Algorithm0.引言由渐升信号函数的定义和单位阶跃信号函数的性质,引用(3)式周期

5、信号与单位阶跃信号的乘积称为因果周期信号。因果周期信有：gi(t-α)*gi(t-β)＝((t-α)nu(t-α))*((t-β)mu(t-β))号在t<0时信号幅值为0，t≥0段与原周期信号处处相等，事实上任何nm＋∞产生周期信号的设备，如果将通电工作的时间点选为计时起点，则仪=乙(τ-α)n(t-β-τ)mu(τ-α)u(t-β-τ)dτ器中的周期信号就是因果周期信号。-∞t-βt-α-β因果周期信号卷积计算在信号与线性系统分析实验设备中有重=u(t-α-β)乙(τ-α)n(t-β-τ)mdτ=u(t-α-β)乙zn(t-α

6、-β-z)mdz要应用，但现行信号与线性系统分析及其相关文献均没有因果周期信α01号卷积计算方法的深入讨论。我们在做信号与线性系统分析课程的卷=(t-α-β)n+m+1u(t-α-β)乙xn(1-x)mdx0积硬件实验时发现示波器屏幕输出的因果周期信号自卷积结果是等引用Gamma函数和Beta函数的定义[3],考虑到n和m均为整数最幅因果周期信号，在老师的启发下，对仪器输出结果产生了怀疑，并有终得到：了想从理论上弄清因果周期信号自卷积结果信号变化规律的冲动。在gin(t-α)*gim(t-β)=Beta(n+1,m+1)gin+

7、m+1(t-α-β)老师的指导下，导出了整数阶渐升(graduallyincreased)信号(函数)卷积n!m!计算公式，结合数理方法中的级数乘法公式，顺利导出了因果周期信=gin+m+1(t-α-β),(5)(n+m+1)!号卷积计算结果。上式表明，起始時刻为a的n阶渐升信号与起始時刻为b的m阶1.因果周期信号卷积计算的理论基础渐升信号卷积运算结果信号是起始時刻为a+b的n+m+1阶渐升信号.1.1无穷级数乘法公式和卷积算法公式几个低阶渐升信号卷积公式如下：∞∞gi0(t-α)*gi0(t-β)=gi1(t-α-β)(6)设

8、A(t)=Σak,(t),B(t)=Σbk(t)分别是两个在[0，∞)上收敛的级数，k=0k=0gi0(t-α)*gi1(t-β)=gi1(t-α)*gi0(t-β)=gi2(t-α-β)/2,(7)则两级数相乘后仍然是一个无穷级数，而且其乘积[1]为：1gi1