因果周期锯齿波自卷积算法原理及程序实现

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1、陕西理工学院毕业设计因果周期锯齿波自卷积算法原理及程序实现【摘要】研究因果周期信号卷积时域计算方法，导出两因果周期信号卷积时域卷积计算公式，具体给出因果周期锯齿波信号的自卷积算法公式。用mathematica软件编程实现两有限时宽的时间信号卷积计算并将两因果周期锯齿波的卷积信号可视化。研究发现，因果周期信号自卷积结果是渐升因果信号，但不再是因果周期信号，而是在有限时段上的卷积结果仅由有限多个单位阶跃信号与幂数函数乘积叠加组成。【关键词】因果周期信号；卷积；算法；mathematica编程CausalCycleSawtoothWaveForConvolutionA

2、lgorithmTheoryandProgramRealizationAbstract:Researchcausalcycletimesignalconvolutioncalculationmethods,exporttwocausalcycletimedomainconvolutioncomputationformulasignalconvolution,giventhespecificcauseofsawtoothwavesignalfromthecycleofdeconvolutionalgorithmformula.Usemathematicasoftw

3、areprogrammingrealizationthatthebothlimitedtimewideoftimesignalconvolutioncomputationandthetwocausalcyclesawtoothwavevisualization.Researchfoundthatsignalfromthecausalcycleconvolutionisrisingcausalsignals,notthecauseandperiodicsignalnolonger,butinlimitedtimeintheconvolutionresultsonl

4、ybylimitedmultipleunitssteprepresentationsignalandpowerfunctionoftheproductsuperpositioncomposition.Keywords:Causeandeffectcycle;Convolutional;Algorithm;Mathematicaprogramming陕西理工学院毕业设计目录引言11因果信号卷积计算的理论基础11.1求解LTI系统零状态响应的卷积计算方法11.2无穷级数乘法公式与卷积算法公式21.3渐升信号(graduallyincreasedsignal)卷积计算

5、公式22因果周期锯齿波的自卷积32.1锯齿波信号卷积计算公式32.2因果周期锯齿波的表示42.3因果周期锯齿波信号的自卷积43因果周期锯齿波自卷积的程序实现53.1单个锯齿波信号可视化程序53.2因果周期锯齿波信号可视化程序53.3单个锯齿波信号自卷积可视化程序53.4单个锯齿波与因果周期锯齿波卷积可视化程序63.5因果周期锯齿波自卷积可视化程序64结语65致谢7参考文献7第7页共7页陕西理工学院毕业设计引言作为理论研究，我们需要周期信号，但在实验、生产和科研实践过程中，任何实验仪器、设备中的周期信号实际上并不是数学上的周期信号，而是因果周期信号，即信号只有单向

6、的周期重复性。数学上，因果信号是周期信号与单位阶跃信号的乘积，即因果周期信号在自变量左开区间（-∞，0）内幅值（理论上视）为0（实际上是这段时间实验设备未通电工作，信号不存在），而在右半闭区间[0，+∞)内信号有周期特征[1]。既然因果周期信号是实际设备仪器中的“周期”信号，任何系统在因果周期信号激励下的0状态响应又等于因果周期信号与系统单位冲激响应的卷积，因而讨论因果周期信号卷积计算方法就有一定的理论和应用价值。线性系统分析的重要理论基础是叠加原理，依据叠加原理可以得出结论：线性系统在任意给定输入信号f(t)激励下的零状态响应yzs(t)，可以用单位冲激信号d

7、(t)激励下的零状态响应h(t)，与输入信号f(t)的卷积给出。这表明，在时域内，卷积积分是求解线性非时变系统零状态响应的重要方法。直接求解系统单位冲激响应h(t)再作卷积计算总是比直接求解系统零状态响应yzs(t)要容易得多。讨论有限时区上不为零的两个连续或分段连续信号的卷积计算，在任何信号与系统分析相关的文献中总能找到，但是讨论两因果周期信号卷积算法的文献十分少见，从理论上说，这样的问题有一定的理论价值。卷积积分的物理概念明确，运算过程相对简单，是近代计算分析系统的强有力工具。本毕业设计试图在老师的指导下，先给出无穷长因果周期信号卷积计算所需的理论基础，导出

8、整数阶渐升(gradua