模糊数学习题解答.pdf

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1、3.证明:(2)设A=(a),B=(b)，则ijm×nijm×nA⊆B⇔a≤b⇔a∨b=b⇔a∧b=a。ijijijijijijijij即A⊆B⇔A∪B=B⇔A∩B=A(λ)T(λ)(4)设A=(aij)m×n,Aλ=(aij)m×n,(A)λ=(cij)n×m，则cij=1⇔aji≥λ⇔aji=1，(λ)TTc=0⇔a<λ⇔a=0。故(A)=(A)ijjijiλλkk5.证明：先用归纳法证AoB=BoA，事实上，k=1时成立，设k=n时成立，nnn+1nn即AoB=BoA，k=n+1时，AoB=AoBoB=

2、BoAoB，nn+1kk=BoBoA=BoA，故有AoB=BoAkkknnn再证(AoB)=AoB。事实上，k=1时成立，设k=n时成立，即(AoB)=AoBn+1nnnnnk=n+1时，(AoB)=(AoB)o(AoB)=AoBoAoB=AoAoBoBn+1n+1kkk=AoB。故有(AoB)=AoB6.证明：用归纳法。m=1时成立，设m=n时成立，m=n+1时，n+1nnn+1(I∪A)=(I∪A)o(I∪A)=(I∪A∪L∪A)o(I∪A)=I∪A∪L∪Amm故m=n+1时成立。所以有(I∪A)=I∪A

3、∪L∪A8.证明：设A=(a),B=(b)，由A,B都是模糊自反矩阵，a=1,b=1，ijn×nijn×niiii所以a∨b=1，a∧b=1，∨(a∧b)≥(a∧b)=1，又∨(a∧b)≤1，因iiiiiiiiikkiiiiiikkik此有∨(a∧b)=1。由此可知A∪B,A∩B,AoB都是模糊自反矩阵。对A，ikki由归纳法即可知其为模糊自反矩阵。214.证明：由R是模糊等价矩阵，所以是自反的，传递的，因此有R=R，依k次递推即可得知R=R,(k≥1)⎛1a⎞⎛1b⎞15.证明：由A,B都是模糊相似矩阵，不

4、妨设A=⎜⎜⎟⎟，B=⎜⎜⎟⎟，其中，⎝a1⎠⎝b1⎠2⎛1a⎞a,b∈[0,1]。计算得A=⎜⎜⎟⎟=A，故A是传递的，从而为模糊等价矩阵。⎝a1⎠⎛1a⎞⎛1b⎞⎛1a∨b⎞(2)AoB=⎜⎜⎟⎟o⎜⎜⎟⎟=⎜⎜⎟⎟=BoA⎝a1⎠⎝b1⎠⎝a∨b1⎠⎛1a∨b⎞(3)A∪B=AoB=⎜⎜⎟⎟都是二阶模糊相似矩阵，由(1)知它们都是模糊⎝a∨b1⎠等价矩阵。⎛10.20⎞⎛100.3⎞⎛10.20.3⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟16，17反例：A=⎜0.210⎟，B=⎜010⎟，AoB=⎜0.210.2⎟不⎜⎟⎜⎟⎜⎟

5、⎝001⎠⎝0.301⎠⎝0.301⎠对称，故不是模糊相似矩阵。⎛10.20.3⎞⎜⎟22由A=A,B=B知，A,B也是模糊等价矩阵。A∪B=⎜0.210⎟，⎜⎟⎝0.301⎠⎛10.20.3⎞⎜⎟2(A∪B)=⎜0.210.2⎟≠A∪B，故A∪B不是传递的，所以不是模糊等价矩⎜⎟⎝0.30.21⎠阵。