欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:48113465
大小:63.65 KB
页数:2页
时间:2019-11-25
《模糊数学习题解答.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.证明:(2)设A=(a),B=(b),则ijm×nijm×nA⊆B⇔a≤b⇔a∨b=b⇔a∧b=a。ijijijijijijijij即A⊆B⇔A∪B=B⇔A∩B=A(λ)T(λ)(4)设A=(aij)m×n,Aλ=(aij)m×n,(A)λ=(cij)n×m,则cij=1⇔aji≥λ⇔aji=1,(λ)TTc=0⇔a<λ⇔a=0。故(A)=(A)ijjijiλλkk5.证明:先用归纳法证AoB=BoA,事实上,k=1时成立,设k=n时成立,nnn+1nn即AoB=BoA,k=n+1时,AoB=AoBoB=
2、BoAoB,nn+1kk=BoBoA=BoA,故有AoB=BoAkkknnn再证(AoB)=AoB。事实上,k=1时成立,设k=n时成立,即(AoB)=AoBn+1nnnnnk=n+1时,(AoB)=(AoB)o(AoB)=AoBoAoB=AoAoBoBn+1n+1kkk=AoB。故有(AoB)=AoB6.证明:用归纳法。m=1时成立,设m=n时成立,m=n+1时,n+1nnn+1(I∪A)=(I∪A)o(I∪A)=(I∪A∪L∪A)o(I∪A)=I∪A∪L∪Amm故m=n+1时成立。所以有(I∪A)=I∪A
3、∪L∪A8.证明:设A=(a),B=(b),由A,B都是模糊自反矩阵,a=1,b=1,ijn×nijn×niiii所以a∨b=1,a∧b=1,∨(a∧b)≥(a∧b)=1,又∨(a∧b)≤1,因iiiiiiiiikkiiiiiikkik此有∨(a∧b)=1。由此可知A∪B,A∩B,AoB都是模糊自反矩阵。对A,ikki由归纳法即可知其为模糊自反矩阵。214.证明:由R是模糊等价矩阵,所以是自反的,传递的,因此有R=R,依k次递推即可得知R=R,(k≥1)⎛1a⎞⎛1b⎞15.证明:由A,B都是模糊相似矩阵,不
4、妨设A=⎜⎜⎟⎟,B=⎜⎜⎟⎟,其中,⎝a1⎠⎝b1⎠2⎛1a⎞a,b∈[0,1]。计算得A=⎜⎜⎟⎟=A,故A是传递的,从而为模糊等价矩阵。⎝a1⎠⎛1a⎞⎛1b⎞⎛1a∨b⎞(2)AoB=⎜⎜⎟⎟o⎜⎜⎟⎟=⎜⎜⎟⎟=BoA⎝a1⎠⎝b1⎠⎝a∨b1⎠⎛1a∨b⎞(3)A∪B=AoB=⎜⎜⎟⎟都是二阶模糊相似矩阵,由(1)知它们都是模糊⎝a∨b1⎠等价矩阵。⎛10.20⎞⎛100.3⎞⎛10.20.3⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟16,17反例:A=⎜0.210⎟,B=⎜010⎟,AoB=⎜0.210.2⎟不⎜⎟⎜⎟⎜⎟
5、⎝001⎠⎝0.301⎠⎝0.301⎠对称,故不是模糊相似矩阵。⎛10.20.3⎞⎜⎟22由A=A,B=B知,A,B也是模糊等价矩阵。A∪B=⎜0.210⎟,⎜⎟⎝0.301⎠⎛10.20.3⎞⎜⎟2(A∪B)=⎜0.210.2⎟≠A∪B,故A∪B不是传递的,所以不是模糊等价矩⎜⎟⎝0.30.21⎠阵。
此文档下载收益归作者所有