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1、基于新陈代谢动态灰色模型在沉降预测中的应用易梅,郭瑞雪(成都理工大学地球科学学院,四川成都610059)摘要:本文基于灰色模型理论,分别采用均值差分GM(1,成:1)和新陈代谢动态灰色模型对地面沉降进行模拟预测分析,Y=BU(2)结果表明,灰色模型均能够较好地模拟地面沉降的趋势,同其中:时证明了,新陈代谢灰色预测模型由于实时加入系统的最新x(0)(2)éù信息,其预测精度高于均值差分GM(1,1)模型,为今后的沉x(0)(3)Y=,降预测评估提供了更多的参考和借鉴。...关键词:均值差分GM(1,1);新陈代谢GM(1,1);沉降预测ë(0
2、)ûx(n)中图分类号:U416．1文献标志码:Aé-1[x(1)(1)+x(1)(2)]1ù文章编号:1672-4011(2017)07-0064-022DOI:10．3969/j．issn．1672-4011．2017．07．029-1[x(1)(2)+x(1)(3)]1aB=2,U=[]u0前言......-1[x(1)(n-1)+x(1)(n)]1目前,高层建筑以及地铁的修建越来越多,这些工程在ë2û施工和运营期间,由于受多种因素的影响,造成建筑物和地根据最小二乘原理计算得参数估值为:坪变形或者沉降。为了能及时了解其变形规律,掌握变
3、形量U^=(BTB)-1BTY(3)的大小,人们常采用一定的方法对其进行模拟和预报。常用将所得的参数估值,代入(3)式中,解算得:的变形预报模型有:灰色模型、时间序列模型、BP神经网络^uu(1)(0)-ak+模型、卡尔曼滤波等。考虑到灰色模型计算简单,起算数据x(k+1)=(x(1)-a)ea(4)不高的优点,已被人们广泛应用。灰色预测系统是我国邓聚又由于:[1]龙20世纪80年代首次提出的一个新的信息理论方法,之x^(0)(k)=x^(1)(k)-x^(1)(k-1)(5)后又经有不少的学者对其进行了研究,从预测角度来看,新可得到:[2
4、]陈代谢灰色模型是最理想的动态预测模型。本文利用均x^(0)(k+1)=(1-ea)(x(0)(1)-u)e-ak(6)值差分GM(1,1)以及动态的新陈代谢GM(1,1)动态模型对a建筑物沉降量进行模拟和预测,并分析其结果,得出预报结1．2新陈代谢GM(1,1)动态模型果与真实值具有良好的一致性,证实了灰色理论预测模型在基于原始差分灰色模型,设x(0)(n+1)为最新信息,将变形预测方面有一定的可行性。(0)(0)(0)x(n+1)置入x,同时去掉旧的信息x(1),用得到的(0)(0)(0)1模型的建立新的序列{x(2),x(3),...
5、,x(n+1)}建立新的模型,然后代入差分方程:1．1均值差分灰色模型(0)(1)x(k)+ax(k)=b(7)(0)={x(0)(0)(0)设序列为:X(1),x(2),...,x(n)}在此,k应依次动态的取值为2,…,n+1…,式(7)中的(0)其中,x(k)⩾0,k=1,2...,n,n为原始序列长度,T参数向量a^=[a,b]可以运用最小二乘法估计,后可得:(1)(0)X为X的一次累加1-AGO序列:1kb^x(1)(k)=(x(0)(1)-b)()+(8)(1)={x(1)(1)(1)(1)aaX(1),x(2),...,x(n
6、)},其中x(k)1+ak再重复以上步骤建立新背景值的GM(1,1)为新陈代谢=(0)∑x(i)0,k=1,2...,ni=1GM(1,1)模型。(1)用新序列X构建的微分方程为:此种模型中加入新的信息并非真值,而是来自模型预(1)dx+ax(1)=u(1)测,不断更新的灰数会淡化模型的灰度。若建模过程中,可dt以随时更新数据,加入最新真实信息(简称新息),则同样可式(1)为GM(1,1)模型均值差分形式,其中a为发展系按上述方法建立动态预测模型,这种计算模型即为新陈代谢数、u为灰色作用量。将上式微分方程以矩阵形式表示可以写GM(1,1)模
7、型。1．3灰色预测模型精度检验收稿日期:2017-03-14为了检验所建立的模型是否可靠,预测的结果是否合作者简介:易梅(1993-),女,湖北武汉人,在读硕士研究生,主要研究方向:GPS技术与测量工程。理,需用平均相对误差、残差、关联度、小误差概率等来验证·64·模型的精度。本文主要考虑残差来检验模型的精度。表1精度检验等级参照表mm设Δ(k)为k点拟合相对误差,则:精度等级一级二级三级四级ix(0)(k)-^x(0)(k)相对误差±1±5±10±20Δ(k)=ii×100%(9)i(0)x(k)i平均相对误差为:2应用分析m-1Δi=∑
8、Δi(k)(10)本文选取某路基工程沉降监测作为分析对象,以累计沉mk=1降量作为初始数据序列,由于灰色模型的建模数据一般应取-对于给定的a,当Δ
