空间中点的对称问题.ppt

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1、知识点——空间中点的对称问题空间中点的对称问题【公式】1、已知两点的中点坐标:平面上的中点坐标公式可以推广到空间,即设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB中点的坐标为2、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点点P(x,y,z)关于坐标原点的对称点为P1(-x,-y,-z);点P(x,y,z)关于坐标横轴(x轴)的对称点为P2(x,-y,-z);点P(x,y,z)关于坐标纵轴(y轴)的对称点为P3(-x,y,-z)空间中点的对称问题【公式】点P(x,y,z)关于坐标竖轴(z轴)的对称点为P4(-x,-y,z);点P(x,y,z)关于xOy

2、坐标平面的对称点为P5(x,y,-z);点P(x,y,z)关于yOz坐标平面的对称点为P6(-x,y,z);点P(x,y,z)关于zOx坐标平面的对称点为P7(x,-y,z).点评:其中记忆的方法为:关于谁谁不变,其余的相反.如关于横轴(x轴)的对称点,横坐标不变,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数;关于xOy坐标平面的对称点,横坐标纵坐标不变,竖坐标变为原来的相反数.空间中点的对称问题【典型例题】1、点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.yOz平面上解析:∵点(2,0,3)中y轴上坐标为0,∴点在平面xOz

3、上.答案:C空间中点的对称问题【典型例题】2、已知空间直角坐标系中一点A(-3,1,-4),则点A关于x轴对称点的坐标为()A.(-3,4,-1)B.(-3,-1,4)C.(3,1,4)D.(3,-1,-4)解析:关于谁对称,谁的坐标不变,其它是相反数,∴A(-3,1,-4)关于x轴对称的点为(-3,-1,4).答案:B空间中点的对称问题【典型例题】3、如图,在正方体OABC-O1A1B1C1中,棱长为2,E是B1B上的点,且

4、EB

5、=2

6、EB1

7、,则点E的坐标为()A.(2,2,1)B.(2,2,)C.(2,2,)D.(2,2,)解析:∵

8、EB

9、=2

10、EB1

11、

12、,∴

13、EB

14、=,

15、BB1

16、=.又E在B1B上,∴E的坐标为(2,2,).答案:D.空间中点的对称问题【典型例题】4、已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)两点,当

17、AB

18、取最小值时,x的值为()A.19B.C.D.解析:

19、AB

20、=∴当x=时,

21、AB

22、取得最小值.答案:C空间中点的对称问题【变形训练】1、已知A(-1,2,7),B(-3,-10,-9),则线段AB中点关于原点对称的点的坐标是________.解析:线段AB的中点为M(-2,-4,-1),则M关于原点对称的点的坐标为M′(2,4,1).答案:(2,4,1)空间中点的对称问题【变

23、形训练】2、已知A(1,1,1),B(3,3,3),点P在y轴上且

24、PA

25、=

26、PB

27、,则P点坐标为________.解析:设P(0,y,0),∵

28、PA

29、=

30、PB

31、,∴∴y=6.∴P点坐标为(0,6,0).答案:(0,6,0)空间中点的对称问题【变形训练】3、V-ABCD为正四棱锥O为底面中心,若AB=2,VO=3,试建立空间直角坐标系,并确定各顶点坐标.解:以底面中心O为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系.∵V在z轴正半轴上,且

32、VO

33、=3,它的横坐标与纵坐标都是0,∴点V的坐标是(0,0,3).而A、B、C、D都在xOy平面上,∴它们的z坐标都是0,又

34、A

35、B

36、=2,∴A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0).空间中点的对称问题【变形训练】4、如图,以正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.(1)当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究

37、PQ

38、的最小值;(2)当点Q为棱CD的中点,点P在对角线AB上运动时,探究

39、PQ

40、的最小值.空间中点的对称问题【变形训练】解:设正方体的棱长为a.(1)当点P为对角线AB的中点时,点P的坐标是∵点Q在线段CD上,设Q(0,a,z).∴

41、PQ

42、=当z=时,

43、PQ

44、的最小

45、值为即点Q在棱CD的中点时,

46、PQ

47、有最小值空间中点的对称问题【变形训练】(2)当Q为CD的中点时Q(0,a,),设P的坐标为(x,y,z),则由三角形相似可得则z=a-x.∴

48、PQ

49、2=x2+(x-a)2+(-x)2=3x2-3ax+a2=3(x-)2+.当x=时,

50、PQ

51、最小为,此时P为AB的中点.

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