资源描述：
《空间中点的对称问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识点——空间中点的对称问题空间中点的对称问题【公式】1、已知两点的中点坐标：平面上的中点坐标公式可以推广到空间，即设Ａ（x1，y1，z1），Ｂ（x2，y2，z2），则AB中点的坐标为2、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点点P（x，y，ｚ）关于坐标原点的对称点为P1（-x，-y，-z）；点P（x，y，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为P2(x，-y，-z)；点P（x，y，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为P3(-x，y，-z)空间中点的对称问题【公式】点P（x，y，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为P4（-x，-y，z）；点P（x，y，ｚ）关于xOy
2、坐标平面的对称点为P5（x，y，-z）；点P（x，y，ｚ）关于yOz坐标平面的对称点为P6（-x，y，z）;点P（x，y，ｚ）关于zOx坐标平面的对称点为P7（x，-y，z）.点评：其中记忆的方法为：关于谁谁不变，其余的相反．如关于横轴（ｘ轴）的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面的对称点，横坐标纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．空间中点的对称问题【典型例题】1、点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．yOz平面上解析：∵点(2,0,3)中y轴上坐标为0，∴点在平面xOz
3、上．答案：C空间中点的对称问题【典型例题】2、已知空间直角坐标系中一点A(－3,1,－4)，则点A关于x轴对称点的坐标为()A．(－3,4,－1)B．(－3,－1,4)C．(3,1,4)D．(3,－1,－4)解析：关于谁对称，谁的坐标不变，其它是相反数，∴A(－3,1,－4)关于x轴对称的点为(－3,－1,4)．答案：B空间中点的对称问题【典型例题】3、如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且
4、EB
5、＝2
6、EB1
7、，则点E的坐标为()A．(2,2,1)B．(2,2，)C．(2,2,)D．(2,2，)解析：∵
8、EB
9、＝2
10、EB1
11、
12、，∴
13、EB
14、＝，
15、BB1
16、＝.又E在B1B上，∴E的坐标为(2,2，).答案：D.空间中点的对称问题【典型例题】4、已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)两点，当
17、AB
18、取最小值时，x的值为()A．19B．C.D.解析：
19、AB
20、＝∴当x＝时，
21、AB
22、取得最小值．答案：C空间中点的对称问题【变形训练】1、已知A(－1,2,7)，B(－3,－10,－9)，则线段AB中点关于原点对称的点的坐标是________．解析：线段AB的中点为M(－2,－4,－1)，则M关于原点对称的点的坐标为M′(2,4,1)．答案：(2,4,1)空间中点的对称问题【变
23、形训练】2、已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在y轴上且
24、PA
25、＝
26、PB
27、，则P点坐标为________.解析：设P(0,y,0)，∵
28、PA
29、＝
30、PB
31、，∴∴y＝6.∴P点坐标为(0,6,0)．答案：(0,6,0)空间中点的对称问题【变形训练】3、V－ABCD为正四棱锥O为底面中心，若AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标.解：以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．∵V在z轴正半轴上，且
32、VO
33、＝3，它的横坐标与纵坐标都是0，∴点V的坐标是(0,0,3)．而A、B、C、D都在xOy平面上，∴它们的z坐标都是0，又
34、A
35、B
36、＝2，∴A(1,-1,0)，B(1,1,0)，C(-1,1,0)，D(-1,-1,0)．空间中点的对称问题【变形训练】4、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究
37、PQ
38、的最小值；(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究
39、PQ
40、的最小值.空间中点的对称问题【变形训练】解：设正方体的棱长为a.(1)当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是∵点Q在线段CD上，设Q(0，a，z)．∴
41、PQ
42、＝当z＝时，
43、PQ
44、的最小
45、值为即点Q在棱CD的中点时，
46、PQ
47、有最小值空间中点的对称问题【变形训练】(2)当Q为CD的中点时Q(0，a，)，设P的坐标为(x，y，z)，则由三角形相似可得则z＝a－x.∴
48、PQ
49、2＝x2＋(x－a)2＋(－x)2＝3x2－3ax＋a2＝3(x－)2＋.当x＝时，
50、PQ
51、最小为，此时P为AB的中点．
